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 comprise dans la formule (a) , ou dans cette meme formule, ramcD^c d la 

 forme £itii(,', qnaiid on s.iit f;iire ccttc Iransformalion. 



II est permis de sujiposcr que lis quantitcs </, h, etc., changent par 

 degres iiifiiiinient pctils, dun ternie a rautre de chnqne serie ; si Ton 

 prend en meme temps pour le coiiricient A, une louclion arhilraire de 

 ces quantitcs , lexpression de <p deviendra 



/ip 4- gx 4- hi/ 4- eXc. ., , . , ,, 



^ r -rj -r J -r ^ ^^^^ y^^ ^^^.^ ^^ ^^ ^^^^ 



, r tp' +gx + hy + etc. ^,,, . , ,, ^*^ 



■^ je '^ ^ ■' ^ •' ^ f {(], h, etc.) e/;j ilh etc. 



Lcs limites de ces integrales pourront elre reejles ou imagiuaires, ct reste- 

 ront indeterminees, de sorte que ces integrales ue doivent pas etre rc- 



gardces comme des intdgrales d^finies. La subslitulion du signe I a la 



raract(5risliqne 2, na pas chaiise de nature hi valeur de ? : cclte tierniere 

 expression est toujour* une serie d'exponenticlles niultipliees par des 

 coeflicients arbitraires, dont chaque tirme satisl'.iit isolemeiit a I'liquatioQ 

 L =:;o; et Ics Ibnelions /". f , etc., etant arbitraires <t [)ouv.int cire dis- 

 continues, ces deux oxprjessions («) ct (/>) sout equivalentes I'une a I'antre. 

 II existe dcs iheoremes au moyen desquels on peut introduire aisement 

 danilcs expressions de cette nature, des fouclions arbitraires en meme nom- 



bre que f, /'', etc., et repr^sentanlles valeurs particuli^res de ?, — — , etc., 



qui repondent a < = o. J'en ai doiine plusieurs exemples dans ies M4- 

 moires dont ces Remarqucs soot extiaites : ces exemples m'oiit paru suffi- 

 sants pour montrercc qu'il faudrait f'aire dans tons Ies cas, et je n'ai pas 

 cru necessaire d'effectucr cctle operation diine matiiere generale. L'ex- 

 pression do la quantite + qui en re>ulte est Souvent uiile pour la resolution 

 des probR'mes de physique o\i de mecanique , depend. ints de I'equalion 

 L = o; mais la tlifficulle, dans chaque problcme parliculier, n'est pas de 

 se procurer une semblable valeur tie rincunnuc : elle consislea discuter 

 cette formule. et a y decouvrir to>ites Ies lois du pheiiomeue dont qn s'oc- 

 ciipe, ainsi qu'on en voit un exeniple complet dans la theorie des ondes. 

 Quoique cette valeur de z soitexprimee sous forme finie, par des iulograles 

 dont Ies limiles sont determinees, elle no iloit cepeudant pas otrc appel(5e , 

 en general , I'integrale sous forme finie tie I'equalion L :=- o, ou du moins 

 cette inli'grale serait tres-loin, le. plus souvent , d'etre ranienee a sa forme 

 la plus simj)le. Si, par exemple, L. ■i=z. o est I'equation generale d'oi'i de- 

 pendent Ies pclits niouvcments ties fluides elaslique,s, la valeur de ; dont 

 nous |)arl()ns sera exprimee par des integrales definies sextuples, taudis 

 que I'inlegrale complete, sous forme finie, de cette meme equ.ition, ne 

 renferme que des integrales doubles, et se tlediiil directcn)enl de la serie 



