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des int^gralps dans tons les cas possibles, sprt en meme temps a calculcr, 1 o2_. 



avpc telle approximation cjue I'on vent, les valciirs des iiitegrales parlicii- 

 lieres correspoiidantes a des valours dontiees des variables. 



Pour distiiigiK^', relativemcnt aiix ^'quations diU'erenlielles du preniier 

 ordri', les intejirales siiigidieres d'avec les intes^rales iiarliculieres , il siillil 

 d'appliqiier la regie que j'ai fait coniiaitre dans iiii JMemoire lu ;i I'lnslilut 

 le i.i mai 1816. D'aprfes cette regie, qtie loir demonire rii^oiireiisemerit 

 sans le sccours des series , pour juger si uue certaiue valeur de y, par 

 ex<.'mple , 



y=F(a:) 



est une inl^gralc particulit;re ou singuli^re de i'^qualion differentielle 

 on doit recourir, non pas a la fonclion derivee 



dy ' 



mais a I'lntegrale defiiiie 



dy 



h 



J{3:.y)—J{x,¥x)' 

 rintegralion etant effectuee par rapport a y seule, et k partir do y:=.¥ [x). 

 Suivaiit que celle integration donnera pour resultal line quanlile finit- ou 

 iiifinie, y =: F (;*•) sera une integrale singnli{;re ou une inlegrale particu- 

 li^re. Ainsi Ton peut affirmer que la valeur y :=.x verifie, comuie iul^grale 

 singuliere , I'equation differentielle 



1 -f (j/_a.) J dx; 

 et, comme integrale particulifere, les deux suivantes : 



^^2/ = [' + (?/ — *)] (1-^^ 



dy = [\ -^ [y - cr)\oir. {y—cc)]dx, 



attendu qu'en effectuant les integrations relatives a 1/, a partir do j/ =ia;, 

 on trouve 



dy 1 



l = 2(i/-a-)% 



dy : 



k 



{y—^y 



- - = 'og- (.'/ — a-) — log. o = CO , 

 y •*- 



■= log. log. log. log. — =: 00. 



Quant a I'inlt^gralion des 6quatioiis aux diQerences parliellr-s, il ne 

 senible pas possible, dans I'etat actuul de I'aualyse, d'assiguer les carac- 



