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 ou bien 



X'' [a -{- bx -\- cx" -\- . . . .) 



a designnnt uiic constanle positive, ct a -\- bx -\- ex' + etc.... line fonction 

 entiert dea;; ou siinplement ■ ; 



1 



X 



■ ,;■ . • /W=e 



la vnV-iable a?ictant as?ujcttie a denieurer constamment positive, etc.... 

 Ori pent dotic IrOilver poury(j;) une infinite de foiictions difterentes, 

 doiit !es deveiopperticnls en series ordonnees suirant les puissances ascen- 

 dantes de cc se reduiscnt a zero. 



On serait natnroileincnt porte a croire qu'otant donn<5es les quantites 



y(<i) . /' (o) , /'(o) i'equation (i) fera du iiioins connaltre la valeur 



dcy(a:-) toutcs les f'ois que la Serie Comprise dans le second membra rcstera 

 eonvergentp. Ncanmoiiis il n'en est pas ainsi. En cffet, noninions •?(«) 

 line fontlion devieioppable [)ar lo theoreme de Maclaurin en serie conver- 

 genlc, et , de^Uis, equivalcnte a la somme de la s6rie obtenue; designons 

 par X (•*) une autre fonction dont le developpement se reduise a zero : 

 les deux fonctions 



ip (a-) et <p (a-) + x {x) , 



distinctes I'une de I'autre, auront pour developpemeut une meme serie 

 convergente. I'arexemple, les fonctions 



X' CC' x= 



c- et e -f e , 



ont pour developpemeut commun la s6ric convergente 



a;' X' X' 

 1 ■ -\ h etc 



1 1.2 1.2.0 



dont la somme ^quivaut a une seule d'cntre ellos. 



11 suit dc ces remarqnes qua une seule serie, uieinc convergente, cor- 

 respondent une infinite de fonctions diflV-rentes les unes des aulres. II n'est 

 done pas pormis de siibstituer indislinctcinent les scries aux fonctions, et 

 pour etre assure de ne comnictire ancune erreur, on doit borncr celte 

 substitution au cas on les fonctions, etant developpabks en series conver- 

 genles, sont equivalenles aux sommes do ces scries. Dans toute autre 

 hypothese, les series ne peuvent etre employes avec uneenli^re confiance 

 qu'autaiit qu'clles se trouverit reduites a iin nonibre fini de ternios, ct 

 compleleos par des rentes dont on coniiail les \alcnrs cxactes ou appro- 

 chees. Ainsi, en parliculicr, lorsqu'on veut delerniiiKr par une mclliode 



