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S/i/ an cas siiigulirr du contact dc deux .surfaces osculatrtces ; 



par M. HaCHETTE. 



M.vriiKMATiQTjEs Q^ g^if qu'un plan tjuclconqiie menii par le point do contact des dcui 



„ -.TZZT surfaces, coupe ces surfaces suivant deux courlies r6ciproquenient oscu- 



Societe Phjlonial. , , . ! • . n ^ . • • , 



,, „ lalriccs au memc nonit. 11 est a remarqucr que ce prmcipe ^provive une 



Mars 1822 i-p .• I I J ^ , ^ . .' ' ' . . J. 



moflilication , lorsquc les rayons de courbure principaux au ponit d oscu- 

 lation dos surfaces, sont do signes contraires; alors le plan tangent en ce 

 point, coupe les deux surfaces suivant denx lignes qui n'ont en general 

 qu'un contact du premier ordre au point coniniun, lequel devient un point 

 double de ces lignes. L'une des deux surfaces osculatrices ctant du genre 

 de cclles qui sonl engendrees par la lignc droite, parexemple, un liyper- 

 bo^oide a une iiaj)pe, le plan tangent aux deux surfaces niene p:ir le point 

 d'osculalion, contieiit deux droiles de Ihypcrboloide , et de plus coupe 

 I'autre surface suivant une courbe, qui en g^n^ral est simplement touchee 

 par ces droites, en sorte que le point de contact n'est pas nicessaire- 

 inent un point d'inflexioa. N^aumoins tout autre plan men6 par l'une 

 ou par I'autre droite de Ihyperboloi'de, couperait la surface dont il est 

 oscnhiteur, suivant une courbe qui aurait avec ces droites un contact du 

 second ordre, et le point d'osculation scrait n^cessairenient un point 

 d'inflexion de la courbe. M. Hachette, qui a le premier consi<lere la ligne 

 d'intersection d'uue surface et de son plan tangent, a donne I'equation 



difTorentielle de cette ligne. La valour de — - — qu'on tire de celle Equation, 



se retluit, dans rhypotbtse oii !e plan des (.x, y) se confond avec le plan 



tangent , a I'cxpression trfes-simple y , les rayons de R et r etant 



les rayons de courbure principaux de la surface, ce qui fait voir que cette 

 valeur n'est reelle que lorsque les rayons R et r sont de signes contraires. 



FR. 



Note suf quehjnca machines a vapour dont les dimensions sont 

 exiraordinaires. (Extrait du Phil. Mag.) 



Ieijaniqde. Les mines de cuivre situees prcs de Redruth en Cornouailles, dont on 



■vieut de reprcndre I'exploitalion, oITrent une etenduede travaux aa^^secher, 

 ayanl pr^s d'un niille de longueur, et environ 2 o metres de profoiideur 

 au-dessous du niveau de la galerie d'ecoulement qui verse les eaux dan» 

 la mer. 



Pour meltre a sec ces ancienncs excavations et |)ernicltro de creuser 

 encore plus profoudement , 4>:ois machines a vapeur out ete Stabiles par 



