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Proposition de geometric; par M. HaCHETTE. 



liTHEjjiTiQUEs. Ayant inscrit dans uii ccrcle du dinm^tre donne XY, dcs quadrilaleres 



tcl q<ie ABMN, qui ont po\ir cote coniinun iine cordo donnec AB, ct pour 

 cotes opposes des cordes tclles que MN, onprolonge pour chaque quadri- 

 lat^rc ABMiV, les cotes AM.BX jusqu'a ce qu'ils se rencontrent en P, et 

 on niene les diaj^onales AIN.BM qui se coupent en Q; la droile PQ pro- 

 longee coupe le diamt;trc XY perpendiculaire sur le milieu de la corde 

 AB, en un point C, qui ne varie pas, quel que soil ie cole MN, oppose 

 au cold constant AB. 



Demonstration, par M. Walsh, de Cork en Irlande, fivrier 182s. 



Menez les tangentes AC, BC, aucercle donne ABMN, et faites passer par 



les trois points A,B,P, un cercle qui coupe ces tangentes au\ points A', B'; 



tirez les trois droites A'B', B'P, A'P, dont la premiere A'B' est «;vi- 



deniment parallele a la corde donnee AB : la scconde droile B'P et la 



droite BQVI sont aussi paralleles. En effet. Tangle PAC a pour mcsure ou 



la nioitie de Tare AM du cercle ABMN, ou la moitie de Tare A'P du 



cercle AB A'B' ; d'oii il suit que ces deux arcs sont de memo noinbre de 



degr^s; mais ces arcs Soustendent les angles ABM, A'B'P, done ces angles 



sont egaux : d'oii il suit que les triangles CBQ, CB'P sont scniblables, 



CB CO , . , , J 



et quon a -^— j- = ^ — . Le premier rapport etant constant, le second 



Test aussi; d'ou il resultc que la droite QP concourt vers le point constant 

 C du diamctre XY, quel que soit le cote MN du quadrilatere ABMN. 



M. Hachette a deduit la proposition 6nonc(5c ci-dessus dcs propriet^s 

 de la geometric a trois dimensions, qui sont expos6es ddus la note dei 

 pages i^o ct 171 de son Traile dc geometric descriptive. 



