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 problemes de ca(cul inUgrtii, qui f\)rit parlio dii tome III dcs anoirn* 

 Meinoires de Turin. On Irouve, cDtll't-l, a la |)age 2G1 de ce volume, la 

 foniinli; : 



I sin.2Ta» 



+ I /.-in. 3T;r'. f.v' dv' \ sin. 5t« + elc, 



;i laqiii'llr Lafjrangn <'Sl |iarvciiu, vn la considoranl romniP la limile d'nne 

 foriiiiilc (rinler|)iilali(Mi jl'iuie «*s|>P(:e parliouliert". Lis inlofjralcs relalives 

 a x' soni ()iiscs ilrpiiis a;' =^ o jn>qn a x,' ul. i ; la lonnule subsislc- pour 

 tonics Ips valcnrs i\f jr ('ouipri>es c!iitre /I'lO i-l I iinile; < I Ton y.p"'"' nitllrc 

 pour fx uMi' loix tion quelcoiiqin' di' idle variahlc, assujctlii' scnicincnt 

 a la cjiidilion de s('\:uioMir aux diiix iiu)ili s re :^ o et cc -n- 1 . Dans ccs 

 dcrnicrs temps on a beaneoup lunlti-lie ci s sortes d'lxpressioiis, el Ion 

 en a nioulre I'usagc <lans la soiulioTi de diflereiils prohlf mes de physique 

 el de meeaiiiqne, ou simplcintiil de j^t-on^elric ; mais c'i'sl a La^jranye 

 que I'ana^ysi' <>l rrdevabic de la piin);ere Coruinle pein^rale de eelle es- 

 pf'ee , coinnie on le voit pai la eilalion (jue nous vctions de f lirf. Qnoi<|ue 

 j'ensse deja eonsi<l<''re speei.dcmetil re genre de forniides (*) dans nn 

 auire lAhinoire, j'ai crii neanmoins pouvoir repri'ndre de nouveau cellc 

 tlieo'ie, aliii d'approfondir davanlage la nature de ces expressions analy- 

 tiquis, il d'c \aminer pin- in delail ce qui < st relatif a leurs limites . el 

 ce qui ani\c qnand on li s diO'erenlie on qn'on les integre; et j'ai fait lout 

 ce qu' di pi tid.iit ile nior |)oiir ne rii n lais>er a desirer sur ces dilleniils 

 poinls. ToUles lis fonnnlis doni i.ous parlous s'l'li-ndenl . sans difllrnlle, 

 a (hux on a un pins grand tionil>i'e di' \ariables. On pi ut aussi ratlai lier 

 a leur llieorie, aiiisi qiir je I'ai Tail voir dans \ Adilition a mon premier 

 Meiiioiie S7ir in iluiiciir (**), d'aulres loiiuulrs ilependantes de deux 

 angles variables, qui se presenlent flans les questions relatives aux attrac- 

 tions des splieroides . el donl la nature et le degre de gcntiralite n'avaient 

 pas encore elii entieri'ment eclaircis. 



En rendani ii fii.i dans les deux >ens, posilif et liegalif, liiilervalle dans 

 leqnel les lormnlrs rn queslion represenlent les fonclions arbitrains. i lies 

 sui)sisteronl ensuite pour loiites les valenrs reelles des variablis; or, on 

 pent se demandiT si illes auronf egaiemenl lieu pour les valeurs iniagi- 

 uaircs, el, par exenqtie , si la formule counuc 



/"^ =— // /'x'. CIS. « (x — oc' ) da dx', 



(') Jotirit'il tic I'Ecolc PolyiecUntque, 18' Cahier, page 4 17. 

 {**) '9' •^jl'"-'' (111 uieaie Journal, page i/jS. 



