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a lioii pour los valcurs iinaf;innin s dr. x : Ics inlcgralcs sont prisesdcpuis 

 « rz: o jiisqu'a a ■=■ "C , et depuis ic' = — CO jusqu'a x' -^=. -\- c'. Cost 

 line question que j'ai aussi cxaiiiiiiee clans ce sccuikI article de moii Me- 

 nidiri', el j'ai Irouvequo ces forinulos iiesoiit«[>.is gt'in'ralcinenl applicalilcs 

 aux valeurs imaginaires dcs variables ; aiusi eii supjjosant que pr\ q soicut 

 des quuiilites reelles, et faisant x-=zi/p -f q ^ — i dans la forunde precc- 

 dente, elle ne representera pas, en g(^n6ral, les valeurs de f[jt 4 q \/— i); 

 et i^i Ion veul sen couvaiucre par un exeniple Iris-simple, il sufljra de 

 preudre 



Ics integrations relatives .i actx' s'cfl"ertneront par les nielhodes ronnups; 

 le resullat auquel elies conduironl coiiicidcra , il est vrai, avec la valeur 

 de /"(p -f q y^ZTi) , pour toutes Jes valeurs de (/plus pcliles que I'uiiiu';; 

 mais il n'en sera plus de menie, lorsqiie q surpassera I'unile, abstraction 

 faile du signe; et.dans cecas, la double integration condiiira a unre- 

 sultat entierement indetermine. 



Le troisifenie article est relalif a I'integration des Equations aux diffe- 

 rences parlielles a deuxtermes, ou comprises sous cette forme : 



(/"z d°'z ■ I 



dy" dx" 



La m^lhode que j'ai suivie coiisiste a exprimer, par des integrales definies, 

 les series ordonnees suivanl les puissances de cr ei de i/, qui repr^-sentent 

 I'integrale compU'te de cette equation. Dans le cas general ou in et n sont 

 des nondires quelconqiies, ces integrales sont doubles; mais on parvient 

 souvent a les reduire a des integrales simples, et c'cst ce qui arrive, par 

 cxemple , dans le cas particulier de I'equation 



dz __ d'z 



dy dx^ * 



relative a la theorie de la chalenr. Son int^gralc sous forme finie pent efrc 

 cxprimee sous deux formes dilT^rentes : I'une, qui ne contient qu'une 

 seule fonction arbitraire, et a laqiielle on parvient en partanl de I'inte- 

 grale en serie ordonnee suivant les puissances de y; et I'autre, qui ren- 

 f rme deux fonctions arbitraires, et que Ion rieduit de I'integr.de ci» 

 serie ordonnee par rapport a x. La premiere est I'integrale counue 



!/•—»' _ 



^ — ^/ ^ ? {x-^ 2ccy'y)doc, 



dans laqiielle la fonction arbitraire Vx rcpresente la valeur de s corres- 

 pondante a y z= o. La seconde n'avait pas encore ete donnee; elle est 

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