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 beaucoup moins simple que la premiere, et voici celle que j'ai trouvee ; 



Oa a fiiit, pour abr^ger, 



a. \/^^ 



J- 



I 



n 



Ics inlcgralos relatives a x sonl prises, comnie dans la premiere valour 

 (le c, (lopuis j; = — cc jusqu'a j: =: CC; c est la base des logarilhiucs n6- 

 perieus; A est une quanlilo indc^terminee, a liqiielie on pout donner telle 

 valeur que Ton voudra, et qui disparaitra d'ellf-ineme dans cli;iqiie cas 

 parliculior, aprcs que les integrations seront effectuees; eufiu Ics deux 



fonctions arbitraires /'yet /"'«/ soutles yaleurs de s et — — , qui;repoudent 



a 0? = o. ' 



Dans le quatrieme et dernier article, j'ai reuni uu grand nonibre de 

 noiiveiles f'orniules relatives aux inlegrales definies; j'ai d'abord forni6 

 ces deux equations : 



2.y fF(. + e-'^- 0+F(.+/^-0](-,. 



cos.3^) ,^,. — Ff^-ffO+Frt, 



'J/- 



I ip COS. .«■ -|- /j" 



- AfC" + ^' V— fC^ + k ' J Jsin. ■> ■,/,■ —f („^ /') — F«. 



J 1 — 2/; COS. ji: -\- \t' 



dans lesqucUes les integrales sent prises depuis x z=z o jusqu'a a; =ir: 

 a et p sont des constanles donl la secondc est plus [U'tile que riiiiile, et 

 F est une fonction arbitraire, ce qui rend i;(;s forniules tres-generales. 

 Neanmoins, i! est important d'obscrver qu'elles sont snjcllcs a beancoup 

 d'exceplions , et qu'elles conduiraient souvent a des resultats errones, si 

 ces cas d'exceplions n'otaient pas connus d'avance. Je me suis done attach^ 

 avec soin a les determiner tons; c'est en appliqnant ensuile ces Equations 

 generales a des exemples pour lesqucls ciles onl c<'rtaineiuent lieu, et en 

 les combinnnt avec d'autrcs lormulesconnues, que j'ai obtenu les nouvelles 

 fornudes conlcnnes dans cet article, et qui ^tcndront , cc nie sendile, 

 d'une niaiiiire iilile, cette parlie iiuportante du calcul integral, qui traite 

 des integrales definies. i'onr monlrer que celles ([uc nous annoiicons ne 

 reutreut pas dans les integrales dont les valeursctaicnt d(5ja connues, nous 



