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 respondance astronomique de M. dc Zach, (ir i, 1822, p. ^o, etc.). 

 oii on troiivc aussi les |)rorod(^s fie M. Yotnig el dc M. Ilorner, pour at- 

 teiiiclreau nienic rcsultdl. La formule, telle que jevais la demonlrcr, scmble 

 la plus C(in\enable aux ap|)licalions. 



Jc joins par dcs arcs de grand cerclc le pole, le zenith et la polaire 

 en nil lieu qmlconquc de son parallele diurne, el je forme un triangle 

 spherique; les trois coles sont : 1° la distance du zenith au pole, qui est 

 le complement de l,i latilude I, cette distance est = 90° — i; 2° ceiie de 

 la pohiire au pole csl S, complement de la declinaison connuc de I'eloile; 

 5° la distance go" — h du zenith a retoiie , complement de sa haulour h. 



Comme (?»st, pour la polaire, un petit arc (d'environ i°r), les cotes 

 90' — /i el 90° — / ne diQerent que d'une petite quaolite x. savoir 



i=.h — X. ( I ) 



Cherchons cette difference x, et la latitude sera connue. On tire dc noire 

 triangle spherique I'equation [p est Tangle horaire acluel de I'etoile) 



sin h = cos 0. sin [h — x) + sin 0. cos [h — «) cos p; 

 developpant sin et cos {h — x), et divisant I'equation par shi /*, il vient 

 en ordonnant 



a cos X — h s\nx = \ ', (n) 



en posant a ^= cos S + sin (? cot h cos p 



b = cos S cot h — sin rj cos p. 



Nous pourrons limiler les devcloppemens aux troisiemes puissances de S, 

 ct faire, dans ces valours de a et b, sin o=:^o — ^ o\ cos (?=: 1 — ^ 0', d'ou 

 » = 1 + cos p cot h — ^'Y — ^ iJ' cos p cot h 

 if = cot h — cos p — \ $' cot /i + 7 S^- cos p. 

 D'un autre cote A, B, C ^lant des constantes inconnues, on doit avoir 



cc = A 0" + B/J' + C rr, (5) 



car en supposant I'^toile situee au pole meme , iJ = o doit donuer x = 0. 

 D<5veloppant le sinus et le cosinus de ce trinome, on a 

 cosa;z= J — ^ A' 0' — AB o\ 

 sincr=Aa^+ Bo' + (C — j A') 0^. 

 En subslituant ces valeurs de a, b, cos x et sin x dans I'equation (2), 

 comparant les termes scmblables, on en lire trois equations qui donueut 

 pour les coefficients A, B, C les valeurs suivantcs ; 



A = cos. p, B = — ^ tang. h. sin.' p, C = | cos. p. sin.' p^- 

 ct substituant dans I'equation (5), 



X = I? cos p — j(3" tang h sin' p + { o' cos p. sin' p. 

 Mais ici tc ct (? sont des longueurs dares; pour les exprimer par leurs 

 uoiubres de sccondes , il faut changer a; et (J en a; sin 1 " et o sin i "; cufin , 



