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Me?noLre sur les integrales definies , oil Von fixe h nomhre et la 

 nature dcs constantes arhilraires et des Jonctions aibitraires 

 que peuvent comporter les valews de ccs menies Integrales 

 cjuand elles devicnnenl indeteniiine'es^ par M. Aug. Cauchy. 



Dans mon premier Rlcnioire sur les integrales defiuies, prcsentt: d Matuematiques. 

 I'Insfitrt le 22 aout i8i4'(*)5 j'avais reniarqiie qd'unc iutegrale double 

 peutdevenir indttermincc, et j'avais appris a former A priori la difference 

 entre les dcus valeurs qu'on obtient pour une integrale de celte cspece, 

 suivant I'ordrc qu'ou elablit entrc les deux integrations. De plus, dans 

 meS lecons a riicole Polytechnique, et dans celles que j'ai donnces, en 

 1817, au Coii/'ge royal do France, en remplacement de M. Biot, apr6s 

 avoir observe que les inlrgrales simples peuvent etre finies, ou infinies, 

 ou indcterminees, j'ai indique ies moyens, non-seulement de distingucr 

 ccs trois sortes d'int^grales, mais encore ilc fixer la nature des constantes 

 arbilraires que comporte une integrale simple indetermint^-e. Une partic 

 des priucipes sur lesquels je mc suis appuye se retrouve dans mon 

 Memoire sur les solutions particulicrcs, presente a I'Academie royale des 

 Sciences le ij mai 181G. Les formules nouvelles quo j'ai deduites de ces 

 memes priucipes, particuiiirement celles que j'ai donnees dans le Me- 

 moire de 1814. et dans mes lecons au College de France, sont dune Ires- 

 grande g6n6ralite. Le plus souvent les Integrales dont elles fournissent les 



valeurs renferment, sousle signe /, des fonctions arbitraires dont on pent 



disposer a voloule. Ces memes formules comprcnnenf, comme cas p,ir- 

 ticuliers, un grand nombre de celles qui etaicnt connucs avanl la publi- 

 cation de mon Memoire, et plusieurs autres auxquelles on est parvenu 

 depuis par des melhodcs differcntes, par exemple, a I'aide du dcvelop- 

 pement en s^rie. Toutefois il est essentiel de remarquer que Ton ne pent 

 compter sur les valeurs des integrales delerminecs a I'aide de cette der- 

 niere methode, qu'autant que les scries dont elles reprt'^sentent les som- 

 mes sont convergefites. Les mcthodes dont j'avais lait usage n'offrent pas 

 cet inconvenient. L'importance des r»5sultats auxquels eiles conduisent, 

 m'a fait penser qu il serait utile de montrer toute I'extcnfion dont elles 

 8ont susceptibies, et d'en indiqucr les principales consequences. Tel est 

 I'objet du Memoire que j'ai presente, le 28 octobre dernier, a I'Acadeniie 



(* ) Ce Mumiiire, qui sera hiciilul pulilie, a etc approuve par rinslilut , sur un rap- 

 port dc M. Legcndrc, dale du 7 novcinbrH 1814, et dont les conclusions se trouvuiit 

 imprimiies dans V Analyse Uis iravaux de t'liiHilut pendant la inCiric annee. Dc plus, 

 M. I'oisson a donne un extri.it de cc Jlcmoire dans le Bullclin dc la Sociili Pkiioiita- 

 tiijue, de deceuiliro 1814. 



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