( >6', ) 

 Quand on consid^rc Ics variables x et y comme d^signant d«s coordon- 

 necs rectangles, I'exprcssiou (6) reprcscnle la valeiir de Tiiitegrale (3) 

 ^tendue ;i lous les systi'mes de vulcurs de x et de y, qui correspomlent a la 

 zone circulaiie renfcTmee entre ics deux cereles decrits du point {a\, y„) 

 aTec les rayons infiiiinienl pelits /if', kf". 



On delermineniil a\ec la meiiic facilite les valciirs des iut<5grale3 siagu- 

 ii^res relatives a plusicurs variables, et Ton pronverail, par cxeuiplc, 

 que, si la fonctiou y (ic, y, *) devieut infinie pour un sysleine isole de 

 \aleurs de x, y, z, representees par x„ , y,, s„, linlegralc^singuliire triple 



(7) [l]'^^'^' y>^) '^^ dy '^'> 



etenduc a tous les syslemcs de valeurs qui correspondent a la zone sph(5- 

 rique comprise cutre Ics deux spheres representees par les equations 



{x.-oc,y + (y_yj' + (c_r„)=/.V"% 

 sera equivalente a I'exprcssion 



/■ designant la vraie valeurdu produit 

 hfix^ + f< cos. ;j, y„ + ^ sin. f cos. (7, z^ + A sin. f sin. 7), pour X = o. 

 Dans les integrales singuli^res dont nous vcnons de nous occuper, les 

 deux limiles des integrations relatives k une ou a plusicurs variables sent 

 iofininient rapprochces de certaiucs valeurs attribuees a ces mcuies va- 

 riables , et pour lesquelleslafonction sous le signe / dcvicnt indeterminee 



ou infinie. Mais il existe encore une autre espece d'intt^grales singulicres, 

 savoir, celles qui sont prises par rapport a une ou k plusicurs variables 

 entre deux limitcs infiiiiment grandes ct de meme signe. Les valeurs de 

 ces derniires peuvent etrc toujours oblenues a I'aide des niemes moyens. 

 Aiiisi , par cxemple, si I'on desigue par/ un nombrc infiniment petit j 

 et par «', oc" deux coustanles positives, I'integralc singulicre 



I 



(9) ' / /(*)'^ 



■ 



aura pour valeur 



/. d(5sigaant la vraic valeur du produit ~ f ( -r ] correspondaute a A = o. 



