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 on ce qui re\ient au nieme, la vraie valeur du produit xf{a>) correspon- 

 dante a x :=: of. 



La consideration des integrales singulii^res fournit le moyou dc fixer 

 non-seulement la nature des iiitegrales prises enlre des iimites infinies, 



et de celles dans Icsquelies la fonction sous le signe / deviciit indcler- 



min^e ou infinie enlre les jimilcs des integrations, mais encore les valeurs 

 de ces memcs intcgrales, et le nombre dc constantes arbitraires ou de 

 fonclions arbitraires qu'elles peuvent comporter. Pour le fairc voir, con- 

 cevons qui! s'agisse de fixer la nature et la valeur dc I'integrale 



182: 



(..) f fix) 



dx 



dans le cas oix la fonction sous le signe / devienl infinie ou indctermin^c 

 entre les liniites x' , x" , pour les n valours de x comprises dans la suite 

 (12) x„, a;, , x, , etc. ... £»„.,. 



En dcsignant par k un nombre tres-pctit, et par oi' , «", S', £", . . . £' ,s" 

 des quantit^s positives quelconqucs, on devra regarder I'integrale (11) 

 comme sensiblement ^quivalente a la somme 



(i3) \=J fix) dx +J fix) dx+ ... + f /(.T) dx. 



Si dans cetle raeme somme on pose a' = 1, a"= i, £' = 1, C"^ i, etc. . . 

 £'=1, £"=1, en laissant le nombre k infiniment petit, on obtiendra 

 non plus la valeur generale dc I'intcigrale (11), mais seulemcnt une va- 

 leur particuiifere que nous designerons par B, et que nous nommerons 

 vaieur principale. Cette valeur principaie, savoir 



(1/,) liz=zf f ix) dx +J fix) dx+ ... +J fix) dx, 



x' -^'o + k j-,.,-j-A 



sera commun^mcnl unc quanlile detcrminee, qui pourra, dans certains 

 cas, devenir infiuic. Lorsqu'on I'aura calculee, en lui ajoutant les int6- 

 grales siugulitres 



x„—k»' x.-\-k X, — AS' x„.i-\-k 



(15)^ Ji-^)((x,j fix)dx.f fix)dx,ctc...f fix)dx, 



■x^^ — k j-„+A«" 'r,—k x„. ,-)-/£," 



on obtiendra la valeur gcueialo A Je liiilcgrale (11), laquclle dcpcndra 



