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 evidemment des conslantes arbitraires a.' , x'\ etc . . et sera ordiuaire- 

 mcnt de la forme 



(.6) B+/./(-^^ +/; ^JLj+etc...+/..<(^-l-j, 



y;,y, . . ./,.,designantlesYaleursqu'acquiLTentles produits ( a; — »„) / (x) , 

 (cc— O!,) /(a;), etc... (a: — a5„.,)/(x), quand leurs premiers facteurs 

 s'evanouissent. 



Si Ton supposait, dans I'intcgrale (i i), x' = — cc , x " = -f- zz, alors 

 il faudrait remplacer les deux quantites x', x", dans la formule (i3) par 



p-r. + 77T [^'' ^" etant deux constantes positives], et dans la for- 



A » A 



nmle (i4) par r^ "^ ~r- Dans la meme hypoth^se, il faudrait aux 



A" A 



intt'grales (i5) ajouter les deux suivantes 



A ^ As" 



('7) / j\^)do^, J f{^)dx, 



W + T 



dont la sonimc sera ordinairement equivaleiite a rexpression 

 ('8) f^^iv' 



f^ designantla vraie valeur du produit xf{x) , pour xz=-:±iaz. Alors li 

 valeur generale de I'intcgrale (n) deviendra 



(>9) A=B+/.<[4-)+/,^i^) + ...+/„.,<^^)+/,<(^^j. 



Cela pose, il est clair que cette valeur g6nerale sera infinie, si quclqu'une 

 des quantites B, /„,/,, ■ • ■fn^^fcc devieat elle-meme infinie, el que dans 

 le cas contraire elle renfermera autant de constantes arbitraires que Ton 

 Irouvera de quantites Z^,/], etc . . . ayant une valeur differentc de zero. 

 Si Ion avait x' =x,, ou x"=:x„.,, il faudrait supprimer la premiere 

 ou la dcrnitre des integrales (i5), et remplacer en consequence dans la 



formule (i6),/f — rr par < I — 77- j , ou < I — jy- 1 par<(t' ' ). Dans lous les 



cas ou elablira sans peine la proposition suivante. 



Pour que ia valeur generate A de VinU'grale (11) foit pnie et d&- 

 termin^e , il est neccssaire ct it su/Jit que cedes des inlt'tjrales shi- 

 gulieres (i5) et (17) qui se trouvcnt comprises dans la valeur de 

 A — B «e riduiscnt d ziro pour des valeurs i7ifhiimenl petiles de U. 



U est facile d'ctendre les principes que Ion vicnt d'exposer de niauiirc 



