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i les appliquer aux int^gralcs multiples aussi bien qui celles qui renfer- " * 



ment sous le signe / des fonctions en partie reelles, en partie imaginaires. 



Nous aliens inaintenant citer quelques formules g^nerales deduites de ces 

 memos principes. 



Si Ion designe par ic„, a;, , ... x,., les racines de I'^quation 



(^°) JR^°' 



dans lesquelles les parties reelles restent comprises entre les limitcs a;', x", 

 et les coefficients de i/— V entre les limites y' , y", et pary^, /', . . . f„. , les 

 ■verilables valeurs des produits kf'{x^ + A), fij{x, + ^) • • ./. y («„., -\- k), 

 correspondantes k k ■==. o , on aura 



.r" 

 (2') f[J\oo + y" v/^) -/(x + y' v^ZTT) ] dx — 



1' 



y 



y/ZZ-JyXx" + y y/-~,)-J\x' + y v/i:^) ]rfy _2 t /ZT, (/„ + /. + . . . +/,.,). 



y' 

 En (5galant dans les deux membres de la formuie prec^dente, i° les parties 

 rcellcs, 2° les coeflicients de v/ — 7, on obtiendra les Equations (5G) de 

 la seconde partie du Memoire de i8i4, desquelles on peut reciproque- 

 menl deduire celtememe formuie. Ajoutons que, si pour une racinede 

 I'equation (20) la partie reelic devient egale a I'une des quantitcs x' , x", 

 ou le coefficient de »/— i a I'une des quantites y', y". Tunc au moins 

 des deux intc^grales comprises dans la formuie (21) deviendra iiideler- 

 mintie. Mais celte formuie subsistera encore entre les valeurs princi- 

 fales des deux inlcgralcs, pourvu que dans la somme /' +/, + . . . +/^. , 

 on prenne seulement la moiti6 du terme qui correspond a la racine clout 

 il s'agit. 



Si Ion fait y' =0, y" = a, et si Ton choisit x' , x" de nianitre que 

 les fonctions / (x" -\- yv^^^i),)' {x' -f y y/-^) s'c^vauouissent pour toutes 

 les valeurs de y, I'equalion (21) dounera 

 a" .." 



(22) Jf{x + a v/ITi) dx —jf{x) dx — 2^y/—i {j: +/.+••• +/....)■ 



Dc cette dernitre formuie on tire aisement la suivante 



jx e sm. 2(ix\ dx;=e f: rl J. ^.^ T . ^ '. c dx. 



