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 qui subsistc pour toutes les valeurs positives rationneiles ou irration- 

 ikIIcs de a et de m , et qui renferme comme cas particulier la formule 

 connue 



f — ,r» , —n' r — ,r' , i 1 — <i' 



/ e COS. a ax. ax =^ e I e ax z=. — t'c 



o o 



Concevons mainlenaiU que P, R etant des fonctions reelles de deux 

 nouvelles variables p, r, on d^signe par x^, x, ... x„., celles des racine* 

 de I'equation (20) , qui , substituees dans la formule 



a5 = P + R v/^T, 

 determinent des valeurs de p renfermees enlre les limites p', p", et des 

 valeurs de r renfermees entre les limites r', r". Si Ion pose, pour plus 

 de commodity, 



*"' I +(,...) =/(P + R,/:r;)'i<I±_!V£I'. 



on aura g^ueralement 



;'" 



(24) fixiP, r" ) - X (P, r' )]dp 



P' 



r" 



=/[i iP'' -4- {P',r)] dr-2^y/^. (±y:±/ dretc ...±ij\..), 



chaque terme de la somme ±/, —J\ ± • ■ ■ — ,/ . devant etrc affccte du 

 eigne -\- ou du signe — , suivant que les valeurs de ;d et de 7 correspon- 

 danles a ce terme determinent une valeur positive ou negilive de la 



r ■ .11 ^^P f'R ''P '/I^ I r 1 / /^ . 1 i 



tonction reelle ■ ; ; — . La tormule (S4) resulte, comme la 



(Lp dr dr dp ^ ' 



formule (21), des calculs developpcs dans le M^moire d€\a cite. De plus, 

 des observations semblables a celles que nous avons faites a I'cgard de la 

 premiere formule s'appliquent encore a la seconde. 



Dans le moment ou je m'occupais de la resolution des equations par 

 le nioyen des int<5grales deGnies (*), j'avais deduit des mclbodes c.\pos&4 

 dans le IMemoire de 181 4 la formule gencraic 



(*) Un citrait du MiMiioire que j'ai presenlc sur ce siijet a rAcademic royalc dt-i 

 Sciences, le 22 noverabre iSir), se trouve impriiue dans Tanal^se des travaux. de 

 ^'Acadcmle, pour la meiiie aiinee. 



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