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 (page 109), se d^duisent avcc la plus grande facility d'un thtjorfemc que 

 i'ai donile dans le Memoire dc i8i4 [a* partie, § 5'], ct qui sert a de- 

 torminer la valeur de I'iutc^grale 



+ < 



f fH d^ 



lorsque la fonction f [^ + y v/— i ) s'cvanouit, quel que soil y, pour 

 des valeurs infiiiics <\ex, el quel que soil cc, pourdes valours infiiiifs posi- 

 tives de y. Co thoorcmo, dont j'ai fail dc nonibrcuses applicnlions dans 

 nies li'cons au College dc France, sera I'objet d'un second article, dans 

 Icqucljc m'o( cupcrai. en outre, de la transformation des integrales singu- 

 litres ou infletcrminees en inlcgrnles definies ordinaircs, ct de I'usage des 

 inti'gralcs singuiieres dans la sommation des series. En attendant, parini le 

 grand iionibre dc formules nouvelles que fournit lelheor^me en question, 

 je citerai I'uue des plus simples, savoir : 



00 



a — 1 . [ I! ^ . \ dx I 



bX ; = T 6 



2 / I -{- a.' a 



■ f 



(34) / a? sin. ( ■ 



o 



a, b designant deux constantes positives dont la premiere, sans etre 

 nullc, demeure comprise eutre les limites o et 2. 



Dans ce qui precede, nous avons considered chaque integralc definie, 

 prise entrc deux limites reellcs, comme n'etant autre chose que la somme 

 des valeurs de la differentielle qui correspondent aux diverses valeur* 

 reelles de la variable renferm6es cntre les limites dont il s'agit. Celte ma- 

 nifere d'cnvisager une integrale definie me parait devoir etre adoptee de 

 preference, parcc quelle convient egaleihent a tous les cas , meme a ceux 

 dans Icsquels on ne salt point passer generalement de la fonction placec 



sous le signe / a la fouction primitive. Elle a, de plus, I'avantage de 



fournir toujours des valeurs reelles pour les integrales qui correspondent 

 a des fonclions reelles. Enfin elle permet de separer facilcment chaque 

 equation imagiuaire en deux equations reelles. Tout ccla n'aurait plus lieu, 

 si Ion considerait une integrale definie prise entrc deux limites reellcs, 

 comme n^cessairement equivalente a la difTerencc des valeurs extremes 

 d'une fonction primitive meme discontinue, ou si Ton faisait passer la va- 

 riable d'unc limite a I'aulrc par ime serie de valeurs imaginaires. Dans ees 

 deux dernicrs cas on obticndrait souvent, pour les integrales elles-memcs , 

 des valeurs imaginaires semblubles a celle que M. Poisson a donnee pour 

 la suivante 



J. 



I b 2 2. 



— dx 



