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{Voyez le Journal de I'ficole r. Polyt, , 181= Caliier, page Sag). Si Too 

 applique a celte dernierc les mtlhodcs ci-dcssus exposces, on trouvera 



pour sa valeur principale 



2i 



sill, ab, landis que sa valcur generale,. 



consid^ree comme limitc de la soinnie 



1 — A a' 



COS. nx 



I 



a» 



dx -f 



/ 



t/as 



I -Jt-ho." 



lera d^tcrmin^e par la formula 



/rtr\ r COS. ax dx ir . , x 



(33J ^ ^.. _ ^.— = -^ (cos. ab. log. jH— siu. a<(), 



o 

 m d^signant, pour abreger, unc constautc arbitraire egale au rapport 

 — rr- De celte fonnule on tire inimcdiatemcnt Ics suivantes : 



(36) 



O I 



« 



/ 



cos. ax 



in- 



X 



X 



cos. ax 





dx 



cos. 



dx 



X 



= — (cos. a. log. m • — sin. a)^ 



siu. a. 



dans lesqTicllcs les fonctions sous le signe / cesscnt de passer par I'inliai 



cutic les limites des int(^gralionF. 



An reslc, il peut arrlvcr qu'a iine memo inlf'grale correspondent pln- 

 gieurs fonctions priinilives, doiit les unes conduisent a dcs valeurs reelles 

 dc riiilegral'^, les nutres a des valeurs iiuaginaires. Ainsi, par exeinple, 



si Ton considero rinU'-gralc 



+ 2 



+ 2 



/dx r xiix _ r jd[x') 

 "I" ~~ J ~^ ~J ^It^' ' 



on poiirra prendre pour fonction primitive ou la fonclion log.x tanlot 



rielle, tanlot iniaginairc, ou la fonction — log.(.r') supposee loujourj 



r^elle. La difference des valeurs exlrenies, qui sera imaginaire dans le 

 premier cas, ct egale ^ log. ( — 1 } , se rddiiira dans le second a la quau- 



