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 gorge de rhypcrboloide, il faut que Ics rayons R, R' soient ^gaux au?; 

 rayons de courlnire principaux de la surface. 



Admeltons que ces deux conditions soicnt rcmplies, ct il s'cnsuivra 

 que les deux droites dc I'liyperboloido nuront iiu conlact du second 

 ordrcavec la surface proposec, ct que lout plan nicne par I'une ou I'autre 

 droite coupera la surface suivant una ligne qui aura unc inflexion au 

 point de rencontre des deux droites. 



On sail que deux plans tangents consecutifs d'une surface eugendrec 

 par la ligne droite, se couperont necessairenient suivant celte droite; 

 lorsque les points de contact infinimcnt voisins seront pris sur cette 

 droite, I'hyperboloidc de revolution osculateur jouira de la nienie pro- 

 priete, et en considerant les deux plans tangents consecwiifs mends par 

 les deux elements dc la droite , conimuns a riiy[)erboloide et a la surface 

 proposce, ces plans seront aussi tangents d la surface, et se couperont 

 suivant la droite de riiyperboloide. •• 



II suit de la qu'ayant niene par un point de I'cspace deux plans tan- 

 gents consecutifs a une surface, la droite intersection de ces plans, et la 

 droite dont la direction est determinee par ces deux points de conlact 

 infiniment voisins, ne formcront qu'une seule ct uieme droite , lorsque 

 cetle droite appartiendra a Ihyperboloidc osculateur qui passe par les 

 deux points de contact. 



C'cst sur cctte consideration qu'est fondee la solution suivantc du pro- 

 bleme de perspective que nous avous euonce. 



problGme. 



Trouvcr surle contour apparent d'une surface, le point pour lequel la 

 tangente a cette ligne passe par I'ccil du spectateiir? Fig. i, pi. 2 du 

 J SiippUment d ((/ Geomiitric descriptive de M. Hachelle. 



INous supposerons que pour chaque point du contour apparent, on 

 connaisse le plan de Tune des sections norniales priiuipales, et les deux 

 rayons dc courbure principaux , qui sont par liypothese dc signes conlraires. 



SoitJU un point quelconque du contour apparent, RwiSla normale ala 

 surface en ce point; nmp la section normale principale, dont le cercle os- 

 culateur du rflyon principal /(lO, est linv; cnfin inO' le second rayon prin- 

 cipal decourbure pour le meme point //i, o|)pose au premier rayon j/iO. 



On concoit un hyperboloide de revolution qui a pour cercle de gorge 

 le cercle tinv . et pour droite gendratrice le rayon visuel 7)tcc, nu'ne du 

 point in a I'oeil du spectateur. 



Kn designant les rayons de courbure principaux mO, mO' , par Ics 

 lettres R et R'; par R et R", les rayons de courbure principaux dc 

 riiyperboloide au point tii , et par A Tangle que ce rayon visuel m(B 

 fait avcc le plan du cercle tniv, on aura 



R" = R tang' A. 



