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 est secanle des deux aulres. M, Hachdle nomine les Irois dernieres 

 droitcs, les symctriqiies des Irois premieres, et il fait voir que le paral- 

 ielipipfede capabie des trots droitcs donnies. Test aussi de leurs sym6- 

 triques, en sorte que ics six droites sent necessairement dirigt5es suivant 

 les aretes d'un mcnie parallelipipede. 



III. Deux droiles quelconques, dent I'une est la Iransversale de trois 

 droites donnees, et I'aulre la Iransversale des symetriqucs de ces der- 

 nieres droitcs . se renconlrent necessairement. 



IV. Etant doune sur un hyperboloide a line nappe, trois droitcs quel- 

 conques qui ne se renconlrent pas , le parallelipipede capable de ces trois 

 droiles a pour centre un point qui est aussi le centre de 1 hyperboloide. 



V. ApREs avoir constniit le parallelipipede capable de trois droites 

 quelconques d'un hyperboloide a une nappe, et ayant determine una 

 trunsversale de ces droiles, le plan, mene par celtc Iransversale et par 

 Ic centre du parallelipipede, coupe les trois droiles symctriques des droites 

 donnees, en Irois points, qui sont en ligne droite; de plus, les deux 

 transversales dt;s droites donnees et de leurs symctriques, ainsi deter- 

 niinees, sont parallfeles, et appartienneut au meme hyperboloide a une 

 nappe, * F. 



De I'Hyperbulo'ide a line nappe , et da Parallelipipede capable dr 

 irois droiles quelconcjues de celle surface; par M. Hachette. 



MiTHEMATigrEs. Le Tvaitii des stirfaces du second dcgre ( dont la seconde edition a 



paru en 1807, formal i'j!-4 ), contient une equation de I'hyperboloide a 



Socieie Philomatiq. une nappe, que j'ai rapportee dans la troisiemc edition, format ?'?i.-8°, 

 8 mars 1825. annee i8i3, page 218, «t que Ton forme, en rapportant la surface a Irois 

 droiles parallcles aux trois direclrices qui determinent le mouvemcnt de la 

 droile generalrice. Chaque droile direclrice etail, dans cetle hypothese, de- 

 terminCe par le point oi'i elle rencontrail le plan des coordonn^es auquel elle 

 n'elait pas parallele, et en supposant que les coordoimees de cc poiu t fussent : 



Pour la premiere direclrice x = /, y z=z f ; 



Pour la deuxitmc, z =^ g, x =: g'; 



Pour la troisifeme, y =h, z z=. h' . 



L'equalion de la surface est : 



^y{i^'-9) + ^^(/'-^0 +y^{9'-J)+^i9''-f'''') 



+ y{f9-G'h') +'-U'f'-f'3') +f'9'^^'-f9l^ = o. 

 Determinant I'origine des conrdonnees , do maniere que les trois ter- 

 mes lincaires de celle Equation disparaissent, on a pour les eoordonnees 

 de cclte oiiginc respcclivemenl parallcles aux axesprimilifs des x, des y, 



