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 reduisant au moycn de I'equalion (i), on aura, en s'arretant a la pre- 

 miere puissance de f et de x, ce qui est toujours suffisant, 



(2) J^ = x[ cotA + cot A'+ . .. cot A*"~'H 

 «(") ~ * L+ cot B + co( B' + . . . cot b'""'']* 



Dans la pratique, on fait en sorte de bien conditionner les triangles, 

 c'est-a-dire tie leur donner une forme a peu prfes equilateralc; aiasi il 

 sera, en general, asscz exact de supposcr quo le factcur qui mulli[)lic a? 

 dans le second membre se reduit a 2 ji cot Go" : alors en expriinaut x 

 en secondes de degre, on a simplement 



(3) 'aJ^)^^ ^ (2ncot6o'^) sin i". 



Dans cette formule tout est connu, exceplc x,- on a done 



f tang Go" 



(4) =» = (^r: • 



2 n a sm 1 " 



Une cbainc de 55 triangles lie Ics bases de Melun et de Perpignan, 



et I'excfes f de celle-ci sur sa longueur, deduite de la premiere base, 



s'est trouv6 de o^.oa environ. L'une et I'autre bases, sont a peu pr^s de 



laooo""'"-, ainsi 



0,33 tang 60" 



X = — : = o",070; 



100. 12000. sin 1 



d'oii Ton voit qu'en diminuant les angles A. . . et augmenlanl les angles 

 B. . . chacun de o",07, onattcnuerait I'exces do la base niesurce sur la 

 base calculee. C'est a peu pr6s a cela que se reduit la correction faile 

 par Delambrc. [Base du system, metriq., torn. II, p. 70/i.) 



Sans calculcr derechcf tons les cotes dcs triangles avec l'une dcs bases 

 et les nouveaux angles A — x,... B + a?,... on evalucra aisenicnt, ainsi 

 qu'il suit, la correction que doit supporter chaque partie dune ligne 

 geodesique quclconquc K comprise enlre les deux bases a el ce, et cal- 

 culee en cntier avec la premiere base. En effet, soient /<,, X- , /,■ .... /c 



J 9 '■■' ■"• 



les parties consecutives de Tare K (les indices 4^ 9. >5, . /i denotant 



le num^rod'ordre du triangle auqucl se tcnnine chaque partie) ; on aura 



1824. 



ligne K corrigee = K + r K . — ; - 



a, 



c'est-a-dire qu'il faut ajouter a la longueur K, le produit de I'exces s 



par le rapport de la moilie de cette longueur a la seconde base a ou «'"' 

 ce qui rcvient, comme le dit M. de Laplace, a calculer la preini^ro 

 inoiti6 de K avec la premiere base, et la seconde moitie avec I'aulrc 



