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rent qu'en poursuivant leiirs reclienhcs, ils parvicndront a salisfaire sin- 

 ce point leiir curiosile et cellc des pliysiologistes. 



Exaineii dcs proprietes cCnn syslhne de /Ignes combes , siUie'es a MiTiiLMiTiQurs. 

 la surface de la tene , el cxpiiinees par des drniles siir la caile 

 plate et siir cellc de Cassini, et par dei circonjercnrcs de crrclc 

 sur Ics piojections orlhogonales; par M. BenoiT, Conespondant. 



Les geographcs possedent dcs, melhodcs graphiqiics plus oii moins cx- 

 peditivfs pour dresser dcs caites, snivaiit uiie projcLiioa assit^ncc, d'aprcs 

 des iiialoriaiix founiis sur des projectious d'aulrc nature. Get ulilc pro- 

 blenie se rcsoiit evidcnimcnt av<;c d'aulaiit plus d'eXaclllude ct de facilite, 

 que Ton connait un phis grand nomhre de syslenies de lignes couinuuics 

 a la projection a tracer et a cellc d'apies laquclic on travaille; (pi<; les 

 forn)es de ces lignes sont plus simples; el qu'enfln Irs figures dcssinees 

 par les lignes correspondanles, conservcnt cntre ellcs plus d'analogic. 

 Si les recherchcs nialiieinaliciucs dirigees vers cet objet, ne re[)oscnt pas 

 toujours sur des considerations de haute analyse, on ne peut leur refuser 

 un vrai but d'ulililc. 



La pro[)rietc sur laquelle se fonde tout ce qu'on va dire, peut ctro 

 ^iioncecde celtc nianiero : Les points qui, sur le globe terreslre repute 

 spherique, ont des iatiludes egales a ieurs propres longitudes , ap- 

 partiennent t'( ia surface convexe d'uii cj/(indre perpend iculairo au 

 plan de i'eqvateur, el agant pour base, sur ce plan, ton cercte dont le 

 rayon terreslre qui passe a I'origine des longitudes est un diamclre. 

 I'our deinontrer cette proposition, il suffit ilc reniarquer que I'origine 

 dcs longitudes et \\n quelconque des points designes du globe, sont tou- 

 jours a cgalc distance dcs deux exiremiles du rayon terrestre suivant 

 lequel se dirige, sur I'equaleur, la trace du nieridien du point choisi. 11 

 est done possible de conduirc par ce point et par I'origine des longitudes 

 un pi. Ill pVrpcndiculaire a cette trace, lequel coupera les plans de I'e- 

 quateur et du nieridien chacun suiyant uno droite perpendiculaire, en 

 •un menie point, a la trace nientionnec. Ce dernier point appartient done 

 au cerclc d<icrit sur le rajon terrestre passant a I'origine des longitudes, et 

 cclle des deux intersections obtenues, aboulissanl au point choisi sur lo 

 globe, est aiusi uuc gencratricc du cylindre considere, perpendiculaire a 

 I'cquateur. 



On voil ais^ment que ce cylindre touche la surface gen(5ralc de la Icrrc, 

 precisement a I'origine des longitudes, et que sa gencratricc opjjosc'c au 

 point de contact se confoiul avec I'axe de rotation du globe. II n'est [> is 

 dune moihdre evidence que, la courbe d'egale longitude el laliludc 



