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 leclricite qui auraete comtnuniqueea la partie pleiuede la sphere, on aura 



E := a' Hx' sin^' M' d-\.' -\ h'- ffZ" siii J" di" d\," ; (i) 



les intf'grales dtant prises enlrc les limitcs iiidiquecs. 



Soit encore V la soiiinie des particuIi'S (ileclriqucs que contiennent 

 les corps places on dehors dc la sphere creuso,divisers par lours distances 

 respeclives an poinl SI, el prises avec le signe + ou Ic signe — , selon 

 qu'cUes sont vitn'-cs ou resineuscs; designons par U la memo quantilc 

 relativemcrit anx corps places dans I'interiour de cclte sphere; les diffe- 

 rences partielles deces deux fonclions de r, 9 el -h, prises par rapporl a ces 

 coordonn^es de I\I, cxprinicront les coniposantes des aclions cxercces 

 sur ce point par cos deux sorles de corps; si done on fait, pour abreger, 



■' ^ ^ VifL + «' fj—j- s'"! ^' ^J' ''i' + *' //~r- s'" '"" '^^" '^i"' 



ce scront les differences partielles de cettc quantite *, qui exprimeront 

 les forces tolales applicjuees au point quelconque M. Mais pour reduire 

 eu seric ohacun des quatre ternics qui la coniposcnt, il faudra avoir 

 egard a la position du jioint M, et salisfaire, dans tous les cas, a la 

 convergence de ces scries. 



Snpposons en premier lieu que Ic point M apparlieane a la partie 

 pleine de la sphere creusc; ou aura alors *• <^rtel^ . et. par cons<^- 

 qucnt, en .«erics coDvergenles : 



-!-- + ^ Y . -V -^W + — ^ Y', + etc., 



f • r ■»■ •»• "» ' 



les coefficients Y,, Y',, Y',, etc., clant de? fonctions de la quantite 

 cosQ cos 5+ sin 9 sin 6' cos {\ — \'), et les coeflicients Y ',, Y',, Y 'j, etc., 

 representant les memes fonctions de cos cos 3" + sin 9 sin 9 ' cos [^ — 4^'). 

 Si done nous faisons, en general, 



ff^: Y. shi y d^dy = A., Cf^'Y-' smQ' d^dy = b., (2) 



i etant un nonibre cnlier ou z^ro , nous aurons 



— sin 9' («' d-y = — A„ + — A, + -^ A, + ~A, + etc., 



sin 9" di" d-l" = — Bo + B, + — - B, + — - B3 4- etc. 



' /it . . ^5 (!»■' "T* 



// 

 //f 



Comma les points d'ou ^niancnt les forces cxt<5rieHres sont plus cUoign^s 

 que le point M, du centre de la sphere creuse, ct qu'au conlraire les 



