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centres dcs forces interieurcs soul plus pr6s tlo ce centre que le point M , 1024. 



il fauilra, pour la convergence des series, que Ics quautiles V et U re- 

 latives a CCS forces, soient d^veloppces, la premiere suivant les puis- 

 sances croissantes de r, et la seconde suivant ses puissances decroissantes; 

 ainsi nous aurons 



V = V/+ rV, + V V, + *■' V3 + Uc, 



U = — U„ + — U. + — U, + -4- U, + etc.; 



les coefficients, dans ccs deux series, ctant des fonctions donn^es de 9 ct \-, 

 a I'cxccption des premiers V„ et U„ qui seronl des constanles aussi donnees. 

 La qtiantilo ll„ rrprcscntcra I'cxccs du fluide vilro sur le fluide resincux, 

 contcnus dans la totalile dcs corps que Ton a places dans Tinterieur de 

 la splicre creuse, execs que nous representerons par E' : ccla resulte de 

 cc que la liniite de U par rapport d raccroissement de r, qui est ici le 



premier ternie — U„ de sou developpemcnt, doit clre cgale, par la na- 



V 



ture de cetle fonction, a cet execs de fluide divise par la distance *•. Le 

 point INI ctant done situe dans la parlic pleine de la sphere creuse, la 

 valeur de p qui s'y rapporle, sera 



p = V„ + aA„+r (V, + A,)+r' (V, + -A,) + 7-' (V, + ^A.) + etc. \ 



-f -!- (U„ + fc' B„) + -^ (U, + h' B.) + 4 (U, + ^^ BJ ^- - (U, + h^' B3) + etc. 

 r T T r 



Or, la condition conuue de I'equilibre elcctrique dans cettc niatiere c on- 

 duclrice, consiste en ce que la force totale qui agil en chacun de ses 

 poiuls doit etrc nulle, ce qui exige que ccltc valeur de f soit une cons- 

 tante par rapport aux trois coordonnees r, 9 e\ -^ du point ]>!; done, eu 

 appelant C cette constante arbitraire, !il faudra qu'on ait 



V. + rtA„ — C, 



el que Ic coefficient de chaque puissance positive ou negative de r, soit 

 cgal a zero dans la serie precedente; d'oii I'on conclut generalement 



V,+ . + -^-.A,+. = «' U, + 6^ + ^B, = o, (3) 



a 

 i etant un nonibre cntier ou z^ro. Ces derniereseq'Uatious feroiltconnai- 

 tre les valeurs dc toutes les quantites A, , A,, A,, elc.,B„, B,, B,, Bj , etc. 

 Quant a la valeur de A„, clle sera donnee par I'equalion (i). En cifet, 

 commc on a Y'„ = 1 , Y "„ = i , H en resulte 



A„ == fj^x' sin 9' da' d\,', B, = ffz" sin 9" d)" d-\^'' 



