se nianifestaictit dans rrs cxpcriencos : cc fut Ic siijcl dun prix profiose par 

 la premiere classe de TInstitiit, et remporte par [nadumoiscUe Germain. 

 Lcs recherclies couronnees etiiinnl foiid&s sur une hypolh^se ingeniense, 

 qui consislo a admellrc que la flexion fait nailre, en chaqne point d'lin 

 ])lan ehislique, une torce proportioniiidle a la sommc dcs valeurs inversi'S 

 des deux rayons fic courbiire prineipiux. Mademoiselle Germain donna 

 lcs equations dilFerenlielles de I'eqiiiiiijre et des moiivements dun* plan 

 elaslique, et des integrales de ces equations, analogues a celles qu'Eider 

 avail donnees. pour la lame elastique. 



M. Poisson a public depuis une dc'^monslration de I'equation difleren- 

 ticlle qui reprcsente k'S lois des mouvenients des poinis inlerieurs (iii 

 j)laij ejasiique. Cel li.ihile geomelre suppose qu il existe apres la flexion , 

 entre chatjue |)oint du plan et les points voisins, une force repulsive dont 

 racliou nes'exerce qu a des distances exlremcment pelites; il admet, de 

 j)lus, que laclion mutuelle de deux poinis est proportionnelie au produit 

 des epaisseurs du plan dans ces denx points, ou siinplement au carre de 

 re|)aisseur , si ci.'lle dimension est conslante. 



Rl. Fourier a appli^jue les excxjllenteS melhodes u'inlenraliou (ju'il avnit 

 employees dans la Tlicorie de la chaleur, a la recliercho des lois des 

 vibrations d'un plan elastique d'une eleudue iudellnie en longueur et en 

 largeur. 



Les reclierebes dont cet article contient I'cxpose avaient pour objet 

 principal les lois suivant Icsquelles s'opere la llexion dun plan elastique, 

 soulenu sur desappuis dans une posilioii horizonlale , et cliarge par des 

 ])oids. Elles sonl contenues dans un Menioire p.vesente a I'Academie des 

 Seieijices, le i/jaoul: iSiio, et dans une INote manuscrite, remise quelques 

 inois apres aux commissaires charges d'exainincr co MiJuiioire. 



2. La nature des reehcrclies dont il s'agit exigeait que Ton conniit , 

 iion-seulcment les conciitions de I'equilibre relatives aux points inlerieurs, 

 niais encore celles relatives aux poinis du contour du plan.puand nn plati 

 elastique est sollicite par lies (brces, il peul etremodifie de deux maiiieres 

 djlierentcs, et independantcs Tunc de I'auire : i" ses dimensions en lon- 

 gueur et largeur peuvent varier, sans que la figure cesse d'etre plane; 

 2° ce plan peut etre flechi , sans que ces dimensions varient. 



Par I't (Tet de la |)remicre modification, les molecules du plan sent ega- 

 lenient ecartecs ou ra|)procliees a ses deux faces; mais, par relFel de la 

 seconde, ces mob'cules sont ecarlees a la faceconvcxe, et rap[!rochecs a 

 la face concave. 



Nous adoplons pour principe ilaiis nos rcchqrches sur lcs corps elas- 

 liqucs, qu'il s'etablit entr(! les molecules de ces corps' des forces propor- 

 tionneiles aux quantiti'-'s dont le changemenl de fi;>ure en a fait varier les 

 distances. Tout se reduit done, en supposant un changement de figure 

 dfliiii par une expressio[> anah liquo, a expriincr, au inoyen des elements 



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