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 de celte expression, les moments <les forces qui, en vertu du priucipe 

 enonc(5, resultent ile ce chaiigeinent. 



Dans Ic c<is du plan clasliqiie, une equation, que Ton suppose donnde 

 entrolroiscoor(Ionneesrectaiigulaires,definitbienla rij,'uresuivanl laquello 

 le plan est flechi, mais non pas lesquanlites donl iis points se sonl ecartes 

 ou approclii'S dans le sens de I'ctendue supcrficielle. il esl done necessairc, 

 pour prendre en consideration les forces qui resulteiil de cc genre de 

 deplacements, de faire une hypolhcse sur la nature de ces forces. La 

 marche suivic par les geomelres qui se sont occupes de ces. questions, re- 

 vient a siipposer que les forces doiit il s'agit sont egales d.ins toules les 

 directions aulour dechaque point du plan elaslii|iie; ou (suivanl I'expres- 

 sion convenue) que, dans chaque point, la surf ice est egalemeni tendue 

 dans tous les sens. Cn admettant cette hypolhese (;t laquelle correspondent 

 neccssairemeut certaines conditions auxquellcs doivent salislaire les forces 

 appliquces au plan elaslique), on pent prendre pour le moment des 

 forces provenant de la tension, I'expression adoptee par Lagrange dans 

 la recherche de I'eqiiation diflerenlielle de la surfice flexible, expression 

 qui est, pour les points compris dans I'element projet6 en rfa; dy, 



T.r^k dxdy, 

 en designant par x, y les coordonnces dun point quelconquc de la 

 surface, comptecs sur le plan horizontal qui en est la position primitive, 

 par r la distance vcrticale de ce point au plan des xy, faisant 



et representant par I une fonction de oc.y qui uiesure la tension, ^gale 

 dans toutes les directions, qui a lieu dans la surfice au point dont il s'agit. 

 Quant aux forces produiles par la flexion , et qui residtent de ce que 

 les molecides se trouvent rapprochces a la surface concave, et ^eartees a 

 la surface convexe, on Irouve la somnie de leurs moments, en exprimant, 

 en fonclion ties rayons de courbure de la surface, le moiiient de la force 

 qui setablit entre deux molecules quelcoiiques par I'efTet de la variation 

 de leur dijlance, et integrant cette expression, i° dans la sphere dont une 

 des molecules est le centre, 2° suivant I'epaisseur du [)lan elastique au 

 point ou cette molecule est placee. On trouve ainsi, pour I'expre-ssion de 

 la somnie des moments des forces agissant sur les molecules comprises 

 dans une ligne perpendiculaire aux deux faces du plan. 



o/t 





R' ' K" ' \ W ' R" i \3R'K 



£ designanl un coefficient constant, proportionnel a la force d'elasticil6 

 de la raaliere du plan; h I'epaisS'jur de ce plan; 11', U" les deux rayons 



