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Lcs cqnnlions (i) ap[)icnncnt que, pour salisf.iire a la condition d'une 

 tension t'gale dans tous les sens, les forces X, Y doivent elrc lelles que 

 la qiiantite XrLc + Ydy soil unc diDcrentiellc exacte : I'integralc de cette 

 diflercnticlle est la \aleur de la tension T, et doit c!ic substiluen dans 

 liquation (■♦). Cette derniere est proprement I'eijualion de la coiirbure 

 de la siirfaee. 



Quant a Tequalion (3) , cile donnera dans cliaque cas les conditions 

 auxqiielles devront satisfairc les valeiirs de z appartenant aux points du 

 contour, et les forces appliqnees a ces points, en raison de I'etat de la 

 surface en ces menies points. Par exemple, si le contour de la surface est 

 entierement librc, on doit avoir dans les points de ce contour 



X' = T'4^ " (5) 



Y' = T' ^ (6) 



~ LW' dx'dy'^j ds' "•" [dx''dy' "^ d^ j ds' j ^'■' 



Si ces points ctaient fixes, I'equalion f/j) scrait la seule a laquelle il 

 falliit avoir egard , el les autrrs donneraient les \alcurs des < Qorts exerces 

 sur les obstacles par lesquels ces points scraieut rctcniis. Si, les points 

 c'laiil fixes, la direction du plan tangent y etait detirruinee, il scrait inu- 

 tile d'avoir egard a I'cquation (/(). 



4. Considerons maintenant un plan ('lastique, de figure rectangulaire, 

 aj'ant deux cotes places dans les axes horizontaux des x et des y, et dont 

 le contour repose sur un cadre fixe. Suf)posons qu'aucune force liori- 

 zontale ne soit ajipliquee a ce plan , niais qii il soit charge par des poids r^- 

 partis arbitraircnient sur la surface, on aura X=o. Y-^ o Z = v' (or, y), 

 c designant une fonction donnee de ■Jc,y; el conune la force Z agil ici er» 

 augnientant la quanlite z, on connaitra la figure du plan en chercliant 

 une expression de z qui satisfasse a I'cquation 



u 



( 'Hz d*z d'iz \ 



De plus, noiuinant a et h les dimensions du plan dans le Sens des x et 



des y, cette expression devra clonner 



d'z d^z 



c = o et - — + -; — = o 

 dx' dy 



quand x = o ou a; ^= <i , y =r: o oi: y = ^' 



