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 dgaux clans les deux ens , on si Pa6 ■=. li , les fleches sont entre cllcs 

 a fort pen prfjs clans le rapport de 4 a tt'. 



'-. (lonsiderons encore un plan elastique rectangulaire, dontles quatre 

 angles seuls sont assujettis a denienrer dans le plan des xy. Siipposons 

 qu'aucune force n'est ap[)liquec aux points interieurs (!u plan elastique, 

 mats qu'une force horizontale constanle T est appliquee a tons les poifits 

 du contour el perpendiculairenient aux cotes, de nianifere a ccntracler 

 ce plan. En vertu des equations (i) , la force avec laquelle la surf ice sera 

 contract^e, sera constante dans toule I'eiendue de eclte surface, el egale 

 a T. L'equation (y), ou Ton doit changer le signe de cetle quantite, parce 

 que la surface est niainteuant supposee contracl^e, et non tendue, sc 

 reduira a 



O = T + + ih^ ■ + 2 + . (20) 



\dx' ^ dxr j ^ ydxi ^ dx' dy ^ dyi J ^ ^ 



II faudra que la valeur de z salisfasse a celte equation; il faudra de plus 

 que cetle valeur devienne nulle aux quatre angles du plan, et conime tous 

 les aulres points du contour sont supposes libres. Z' doit etre nulle dans 

 tous CCS points, en sorte qu'iiidependamnient de l'equation (4), les valeurs 

 de s devront satisfaire, pour les coles paralleles aux x , a l'equation 



dx" dy dy^ 



et, pour les coles parallfeles aux y, a l'equation 



d'z , d^z 

 o = -7-r + 



1^23. 



fte' dx dy" 



On remplit toutes ces conditions de la niani^re la plus g^ierale, eu 

 supposant 



myrii nvx 



A sin . e a + V^ B sin — — e h , (21) 



m , n representant des nombres enliers quelconques positifs; A, B des 

 coefficients arbitraires, c la base des logarithines nepericiis. Les coefficients 

 peuvent etre dtterniines par diverses conditions, par exeinple, par celle 

 de faire passer leplan elastique par des courbes donnecs, tracees dans les 

 plans des xz et des yz. De quelque manifere qu'on les deternune, la substi- 

 tution de I'expression precedente dc z dans l'equation dilferentielle, don- 

 nera la valeur de la force de contraction T, qui sera propre a maintenir 

 le plan dans la figure assujettie aux hypotheses que Ton aura faites. 



8. Les formes dc I'analyse precedente sont n^cessaires pour la solution 

 des questions relatives a I'^quilibre du plan Elastique; iiiais les resultats 

 obtcnus doivent conveiiir a une lame elastique, en supposant le plan 

 courbe seulement dansun sens, et s'accorderavee. ceux qui ont etetrouves 

 dans ce dernier cas par des proced^s plus simples. 



