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qui donne la valeur de la force qui doit contracter la lame, suivant Ks 

 divcrses valeurs de m, ou suivant que la conrbure olfrira un iiombre 

 d'iiiflexions plus ou nioins grand : cette valeur est encore conlornic aux 

 forniules connues, obtcnucs par des procedes differents. Le coefficient A 

 di lucure indctermine, en sorte que la force T est independantc de la 

 \aliiir absolue des ordonnees de la courbure de la lame. Le menie resultat 

 a ete couclu par Lagrange , de I'analyse qu'il a dounee dans le toine V 

 des Mdmoires de Turin. 



lo. Les conditions de la rupture des plans se d^duisent facilement 

 de celles de la flevion. En effet, la rupture s'op^re lorsque les molecules 

 placees a la face convexe sont 6cart6es au-dela d'une limile dotmee, qui 

 depend de la nature physique du corps. Si Ton nomme r le rayon de 

 courbure , et h I'epaisseur, la mesure de I'ecart des molecules a la face 



convexe est donnee par la valeur de — . En exaniinant d'ailleurs I'expres- 



sion (8) , on reconnait que c'est toujours au centre que la courbure est 

 la plus considerable, et dans le sens de la moindrc dimension du plan. 



h 

 Si Ion forme done I'expression correspondante de ^, et qu'on lY'gale a 



uncquantile determin^e, cette Equation fera connaiire la charge capable 

 de causer la rupture. On reconnait ainsi (en se bornant aux premiers 

 tcrmes des series) qu'un plan supports par un contour fixe, charge uni- 

 formemcnt dans toute la surface, rompt sous des poids proportionnels a 

 la quantite 



£*,". (a' -)- «') = 



a etanl suppose moindreqne h; et que, si le poids qui doit determiner 

 la rupture est concentre dans le point milieu dn plan, il est proportionnel 

 a la nieme quantity, mais quatre fuis plus petit. 



Quand on fait a =^ h , I'expression prec(^dcnte se reduit k ih' ; ainsi ua 

 plan carr6, supporte sur un cadrefixe, rompt sous le nieme poids, quelle 

 que soil I'etendue dc ce plan, lorsque le poids est reparii uniform^ment, 

 ou concentre au milieu. Ce theorenie remarqnable a\ail ete presente d'une 

 tout autre nianifere par Mariotte, dans son Traill du inouvement des 

 eaux. 



II. On pent remarquer que, d'apr^s les forinules pr^cedentes, les 

 fitches de courbure d'un plan ou d'une lame elastiquc sunt toujours pro- 

 pnrtionrielles a la troisitnie puissance de I'epaissciur. Les personnes qui 

 se soul occupees de cette matiere ne s'accordent pas toules sur la puis- 

 sance de I'epaisseur qui enlrc en facleur dans le dernier lerme de I'equa- 

 tion dilferenlielU; (2). Mais le resultat oblcnu ici est conforme a ceux qui 

 ont ^le admis par Euler el par Lagrange dans leurs rechercbes sur la 



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