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 On connait done n valeurs clifTerentes de «, et in valeurs diflerentes de v. 

 Cela pose, les polynonies les j>lus simples que Ton puisse prendre pour 

 71 et V devront elre en general le premier du (legr6 n — i, le second du 

 degre i)i — i, ct si on les determine, par la formule de Lagrange, a 

 I'aide des valeurs parliculi^res que nous veuons d'obteuir, on relrouvera 

 precisement les equations (4) et (5). 



Corollaire i". Supposons que Ton prenne 

 (6) R = 



A-mKn(<j_A) (a-B)(«-C)..(«-A) (6-B) (6-C)..(c-A) (c-B)(c-C).. 

 ou, ce qui revient au m^me, 



(:) Wzzzl-nFia). F(6). F(c).. = (— i)">"K''f(A). f (B).f(C)... 

 Le premier des deux produils 



; F(a). F(*). F(c)..., f(A). f(B). f (C) . . . _ 



sera evidemment une fonction entiere et synif^'trique des racincs de \'6- 

 qualion f(a;) = o, el par consequent une fonction entiere des quanlites 



K, L, ... P, Q,-p, ... — , — ; tandls que le second sera une fonction 



A A" a 



entiere des quantites k, I ... p, q ; — ...— , -^. Ces conditions ne peu- 



vent etre remplies simultanement qu'autant que la valeur de R dctermi- 

 nee par la formule (7) est une fonction entiere des quantites k, I . . .p, <j: 

 K., L . . . P, Q. Aujoutons que, si Ton adopte cette valeur de R, les 

 equations (4) et (5) sc r^duiront a 



(8) « = 



/ , w,. y. ''(C)- f(C). f(D)..(B-C) (B-D]..(C-D)..(3;-B) [x-C] (x-D).. + clc. 

 ^ ^ (A— B)(A— C) (A— D)..(B-C) (B— D)..(C— D)... ' 



(9) ^ = 



F(«). F(c). F(rf),.(6— c) (6— rf) . . (c— rf) . . (x-«) [x—c) {x-d).. + elc. 



{a—i) {a—c) [a—d)..{b—c) {b-d). .[c—d). . . " 



Or les deux termes de la fraction que rcnferme I'equation (8) sont des 

 fonclions aiternees des quantites A, B, C, I) . • . , c'est-a-dire des fonc- 

 tions qui obtiennent des valeurs alternativement positives et negatives, 

 mais toules egales, au signe pres, lorsqu'on echange ces quantites entre 

 clles. De plus, la fonction allernt'e qui represenle le denominateur, 6taut 

 la plus simple de son espece, divisera celle qui forme le num^raleur 

 [voyez la premiere partie du Cours de i'Ecoie Poly technique, page 76]. 



n en r^sulte que le rapport •—— sera une fonction symetrique et entiere 



des racines de I'dquation F (x) = o. Done par suite u sera une fonction 



