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entiere des quantites k , I . . . p, q ; K, — , . . . — , ^, et de la variable x. 



Par la memc raison v sera uiie fonction enliere dus quaiilites K, L, . . . P, Q; 



k, — , . . — , — , et de la variable cc. On doit en conclurc que ib ct v se- 



ront equivalents ou a deux fonctions entieres des quantlles x, k, I , . . p, q ; 

 K, L . . P, Q ; oil a deux scniblables fonctions divisdes, la premiere par 

 line puissance de K, la seconde par une puissance de h. Or 11 dcsignant 

 deja une fonc'ion enlifere des quantites A-, /, . . . p, </ ; K, L . . . P, Q, et 

 les quantites M, v devant satisfairo a I'equalion (5) , la seconde suppo- 

 sition ne saurait 6tre ddmise. Done, si Ton altribue a R la valeur fournie 

 par I'^quation (6) ou (7). K , u et v seront des fonctions entieres des 

 quantites k, I, . . . p , q ; K, L . . . P, Q, et de la variable x, qui entrera 

 seulement dans u et v. De plus, il est aise de voir que, dans ces fonctions 

 entieres, les coefficients numeriques seront toujours des nombres entiers. 



CoroUaire 2°. Dans le cas oii Ton suppose k=i, K=i, les Equations 

 (6) et (7) se r^duisent aux suivantes : 



(,o) R = 



[a- A) (a-B) («— C) . . (<-— A) ((<— B) {b—C.) . . (c-A) (o-B) (c— C) ... 

 (11) R = F(«).F(6). F(c).. == (— 1)"- f(A). f(B). f.(C). 



Ce cas particulier, auquel on ramene facilenient tous les autres , est 

 celui que nous avons considere dans le Meaioire prcsente a I'lnstilut le 

 22 fevrier 1824- 



CoroUaire 3." Pour que les deux polynonies f(a;), F (a;) se changent 

 en deux fonctions entieres de x et y , la premiere du degre m , la seconde 

 du degr^ n, il est n^cessaire et il suffit que les quantites k, I, . . p, q 

 et K, L ... P. Q deviennent des fonctions entieres de y, des dcf^rc^s 

 representes par les nombres o, 1 . . . -m — 1, m, et par les nomlires 

 o, 1 . . . n — I , n. Alors, les rapports 



i _J 'I . \l p Q 



y ' 2/'" "' ' y"'^ ' y ' y^~'' 2/" 



se rednisant a des quantites finies pour des valeurs infinies de y . on 

 pourra en dire autant des valeurs deccpropres a verifier les deux Equations 



i p q ^^ L P Q 



/,x"'-\ — «'"-'+... H — £C+-^ = o, et Ka;» + ^a;''-i+... + a;+ =:ro, 



y ym—l ym y J/"^' .V " 



c'est-a-diie des rapports 



a b c ABC 



y' y' y ' y ' y' y '" 



