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Corollaire 6^ A laiiio des principes ci-dcssus elal)lis, on proiivcrait ""I" 



aisement que, si I'ou donne plusieurs foiictioiis emigres de a3,y, z... 

 dont le nondjre surpasse d'liiic uiiile cclui iles variables qu'elles 

 renfernient, el dont les coeflicients soient entiers, on pourra lormer 

 iin nonibre entier qui sera divisible par les diviseurs communs de lous 

 ces polynonies. Si Ion considcre en particulicr trois polynomes dc la 

 forme 

 (,r) F(x, y), i{x) ct f(y), 



on trouvera que le plus grand iioiidjre entier qui puisse les diviser 

 siniultanenieni est egal, au siyiie [)r6s , a la valeur de R deterniinee par 

 I'equation 



(.8) 11 = 



Kn.(mH-.)F(rt,a)F(a,<>)F(a,c).. F(6,rt)F(*,/»jF(6,c).. F(c,a)F(c,6)F(c.c).., 

 fl, b, c. . designanl les racines de I'equation f(a') =i o. 



Corollaire. 7* Tout nombre premier p, divisant necessalrement le 

 ■bi.nome 



(ic)) xr — cc = 



( 2:r . IV \ f [^-TT . IV \ 



a; X — cos 1/ — I sin x — cos y — 1 sin ... [x — 1), 



quelle que soil la valeur entiere de x, il suit du corollaire 5, que tout 

 diviseur premier p dun polynome F (x) , divisera le produit 



, (.0) . R = 



F(o)f(cos^-^ + ,/Zr. sin^-^) F(cosil-+ /-.sin^^)... F(.), 



qui peut etre present^ sous la forme 



(21) R=±ABC... (A?— -i) (Bp— — 1) (Cp-' — 1)..., 



lorsque, le coefficient du premier terme dc F(.r) se reduisant a I'unile, 

 Ton designe par A, B, C. . . les racines de I'equalion F(a;) =1 0. Si Ton 



05" + 1 



suppose en particulicr Y{x)z=. , [?i, etant un nombre premier 



X -\- \ 



quelconque], on trouvera R = o ou R^rba, suivant que p sera ou 

 nc sera pas de la forme de was + i. Done les nombres premiers impairs 

 de rette forme sont les seuls qui puissent diviser le binome x" -J- 1, sans 

 diviser x -\- \. Cette proposition 6tait deja connue. 



Corollaive 8°. Tout nombre premier p, divisant les deux binomes 

 XT — X, et yf ~- y, quelles que soient les valeurs entit;res de x et y, ne 

 pourra diviser le polynome F(a;, y), sans diviser le nombre qui repre- 



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