1824. 



( ,45 ) 



St/r la correction a appUquer a la longueur (tune lignc geixUsUjue 

 iiee u deux bases non concordanies ; par 3/. PuiSSANT. 



(2^ Article.) 



Afin d'offrir aiix praticiens une rfegle commode et assez sure pour G touts it 



oblcnir la longueur la plus probable dune ligne geodeslque appuyee sur 

 deux bases qui prescnlent enlre elles une petite discordance, M. Puissant 

 a suppose, dans un des precedents Bulletins [fevricr iSa/j), que les 

 triangles du r6seau ctaient a tr('s-peu prts cquilaltres; mais il est possible 

 de parvenir, dans le cas gf5ndra! , ^ des formules de correction presque 

 aussi simples que celles qu'il a donnees pour un cas particulier : tel est 

 I'objet que nous nous proposons dans cette Note. 



Adoptons la notation employde a la page 18 du Bulletin cite, nous 

 aurons 



a sin B sin B' sin B". . . .sin Bt"-') 



sin A sia A' sin A". . . .sin A("— ') 

 c'est-a-dire que aW sera le dernier c6t6 du reseau calculi au moyen de 

 la base a niesuree. Mais, par bypoth^se, ce cote «(") difl'ere de sa mcsure 

 eflfective a, et Ton a 



a = a(") + s , 

 e 6tant par consequent I'excfes de a sur aW . 



Pour faire disparaitre cet exc^s, il faut appliquer aux angles ABC. 

 A' B' C, ... de chaque triangle les corrections les plus probables. Or il 

 semble que c'est se conformcr assez bicn a la doctrine des probabilites, 

 que de supposer dans chaque triangle ces corrections proportionnelles 

 a I'erreur T de la somme des trois angles sur deux angles droits, plus 

 I'exces spherique, abstraction faite d'ailleurs du signe de celte erreur. 



Designous en general par — oe , — y, + [x -\- y) les corrections des 

 angles C, A, B; par — cc', — y', -\- [x' -f- y'), celles des angles 

 C, A', B', et ainsi de suite; on aura 



asin(B + ir + r)sinfB' + a;' + i/') sin (Bf"-') +a-("-')-f wC"-')) 



a(") + £ = ^ '^-'- ^ =^— ^ ^^ : 



sia(A— y)sin(A' — y') sin (Al»-') — j/Cn-O) 



puis prenant le logarithme de chaque membre, on obliendra, en ne 

 conservant que la premiere puissance de f, 



(1) -^ = (a; + y) cot B + {x' + y') cot B' + . . . . 



+ y cot A + y' cot A' + .... 

 Mais d'aprfes notre nouveau mode de correction , Ton a 



a; = y = A-.| T; a;' = y' =^.-^ T' 



Livruison d'octobre. lo 



