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Nous avions eu ayssi I'idcG do. comparer hoire SOlutiC" -^ celle que 

 pourraicDt procurer les formules do INI. Ivory relatives a la ligiie de plus 

 courte distance trac^e sur rellipsoide dc revolution , et publiees dans le 

 Phiiosopliical Magazine de']ui\lci 1824; niais, en cxaminant attentivc- 

 ment les calculs de ce c^l^bre geometre, nous avons cru voir qu'ils n'^- 

 taient pas fondes sur des considt^rations analytiques assez rigoureuses, 

 puisqiie le th^oreme qui en decoule n'est pas parfaitement exact. En efTet, 

 c'est bien lo produit du cosinus de la latitude riduite par le sinus de 

 I'aQglc azimutal qui est constant pour toute la ligne geodesique, et non 

 pas le produit du cosinus de la latitude vraie , etc., comme I'enonce 

 M. Ivory. On entend par latitude r^duite, celle correspondante a la lati- 

 tude vraie, sur la sphere circonscrite du rayon egal a celui de I'equateur. 



La longueur de la ligne geodesique ne se mesure pas immediatement ; 

 elle est donnee par la chaine de triangles qui unit ses deux extremites, 

 et sc calcule par la mcthode que i\I. Legendre a exposee en tete d'un M<i- 

 moire dc Delambre ayant pour tilre : Ditermination d\in arc du iiid- 

 Ttdien. Ainsi Tangle azimutal k I'extremite de la ligne geodesique derive 

 necessaircment de deux autres angles; I'un observe directcment, mesurant 

 I'inclinaison du dernier cote du reseau de triangles sur le meridien , 

 I'autre determine par le calcul du developpemcnt de la perpcndicuiaire 

 et representant Tangle que cette ligne fait avcc le dernier cote dont il est 

 question. Ce second angle se trouvant indispensablement affecte de la 

 resultante des errcurs comniises dans la mesure des angles des trian- 

 gles , il est a craindre que si cette resultante n'est pas nulle ou tout au 

 moins tr6s-petite par Teffet des compensations , elle n'alttrc sensibiement 

 la veritable valeur de Tazimut cherche, et ne se reporte sur la loHgitude 

 en s'accroissant proportionnellement a la cosecante de la latitude, comme 

 cela est probablement arrive dans les coniparaisons que Delambre a 

 faites de ses azimuts observes avec ceux qu'il a conclus : coniparaisons 

 qui sembleraient devoiler de grnndes irregulariies dans la figure des 

 paralleles , mais qu'on doit plutot, si nous ne nous trompons pas , 

 attribuer en grande partie aux erreurs des observations angulaires. 



Frappes de la longiieur des calculs du developpemcnt de la ligne de plus 

 courte distance, et de la necessite de determiner d'ailleurs li s positions 

 geographiques de tous les sommets des triangles qui s'etendent sur cette 

 ligne, nous avons cherche a resoudre le probltme des longitudes par la 

 seule connaissance deces positions geographiques, c'est-d-dire, des latitudes 

 et longitudes des sommets dont il s'agit calculees geodesiquement, ainsi 

 que des azimuts des cotes qu'ils comprennent; et il nous a ele facile de 

 reconnaitre que si Tazimut au sommet d'une perpcndicuiaire developpee 

 sur Tellipsoide de revolution, dtait determine geodesiquement, comme 

 on vicnt dc le dire, et qu'il se trouvat preciscment egal au resultat de 

 Tobscrvation, la longitude correspondante n'aurait alors besoin d'aucune 

 correction : elle representerait TampUlude astronomique cherchee, telle 



