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1 K *2 J. 



sup6rieures a la premiere. En general, quel que soil Ic nonibre des ob- "+' 



scrvalions donnees, leurs erreurs respecllves pourront elre representees 

 par autanl de polynonies du premier degr<^ en x et y. Soient 

 rt, -}- 61 a; -f c, y = e, , 



ftj + Z'a iC -|- Ca 2/ = Ca, 



etc. ... 



an -\- bn X -[- Cn y =■ Cn 



ces memcs polynomes (n ^tant Ic nombre des observations donnees). 

 La question se reduira a determiner pour a; et y un systeme do valeurs 

 tcl que le plus grand des polynomes que i'on considere, abstraction faite 

 du signe, devienne uu minimiiin; et si Ton fait 



- «i — h, (K — Ci 2/ = e,i_j- ,, 



«a *2 i» — C2 2/ = e„ -j- 2 , 



etc. ... 



On — tnX Cny ^ Cm, 



il est evident qu'il suflira de cbcrchcr le sysl^nie des valeurs cVx et d'y, 

 pour lequclcehii des polynomes e,, e^ ... e„, Cn -\- i , Cn -\- 2 ■ ■ ■ C2n, qui 

 aura la plus grande valeur positive, deviendra un minimum. 



La methode (*) que nous avons proposee pour la solution du probleme 

 analogue relalif a un nombre quelconque d'elements, se reduit dans Je 

 cas present a ce qui suit. 



1°. On comnieneera par supposer dans tous les elements a la fois I'une 

 des variables nulles, par example , y = o, et ion determinera I'aulre 

 variable x de maniere que 1<! plus grand des polynomes, qui auront une 

 valeur positive, soil un minimum. Soit x la valeur dec aiusi determinee, 

 Pour le systeme de valeurs 



as = a, y = o 



deux polynomes 6;,, c, deviendront superie.irsa tous lesautres, et par suite 

 le systeme dont il s'agit satisfei-a a I'equation 



il est d'ailleurs facile de prouver que, dans les deux polynomes Cp, e,, les 

 coefficients d'x seront necessairement de signes contraircs. 



2". On cxaminera si, pour faire diminuer la valeur commune des deux 

 polynomes e,,, e^, il faut faire croilre ou diminuer y. 



5°. Supposons que pour faire diminuer la valeur commune des deux 



(*) Celte methode et:iit I'ohjcl da Memoiie que j'ai pruscnle a I'lnslitiit le i8 fevrier 

 1814, ct pour leqiiel MM. L,i|il,ice et Pois?oii out cle noinines commissaires. C'est 

 mcme sur la demande de t'js deux commissaires que le present cxtrait avail etc redige. 



