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 ncaninoins arriver que I'une dc ces deux limilcs s'cloigne jusqua linfiiu. 



Remarque. 11 est facile cle clonncr an theori'ine precedent imc inter- 

 pretation gcoinelrique. En eflct, concevons que les divers polynonics 



lous du premier degre en x et y , representcnt les ordonnecs d'autant 

 de plans difforenls les uiis des autres, cl que Ton ait seidement egard a 

 la portion de chacun de ces plans qui, pour certaines valeurs d'x et d'»/, 

 devicnt superieure a tous les autres. Les portions des divers plans qui 

 jouissent dc cette proprieto formeronl uu polyedre convexe ouvert dans 

 sa partie superieure; et, si par un point quelconque du plan des oo, y on 

 eleve une ordonnec, cette ordon!ieo rencontrera unoface, unc arete, ou 

 un sommet du polyedre , suivant que Ic syslenie de valeurs d'a; et d'y 

 qui deternune le pied de I'ordonnee sera du premier, du second ou du 

 troisicme ordre. Cela pose, le theoreme precedent se r^duit a dire que 

 les projections des faces du polyedre out pour 'ii.ulcs les projections des 

 aretes, et que celles-ci out elles-menies pour limites les projections des 

 sommets. 



Theoreme V°". 

 Si au nombre des groupes formes par les syslfemcs du premier ordre 

 on ajoute le nombre des systemes du troisieme ordre , la somme surpas- 

 sera d'une unite le noiubre des series formees par les divers systemes du 

 second ordre. 



Demonstration. II suit du theoreme precedent, i° que les groupes 

 formes par les divers systfemes du premier ordre ont pour limites les 

 systemes du second ordre; 2° que les systimes du second ordre qui 

 servent de limites a un memo groupe de systemes du premier ordre, 

 sont part.iges cn plusieurs series, dont chacune a elle-m^me pour limites 

 deux sysl^.mes du troisieme ordre, a moins toutefois qu'une de ces li- 

 mites ne s'cloigne vers I'infini. Si done on augmente dune imite le nom- 

 bre des systemes du troisifeme ordre pour lenir lieu des limites qui di- 

 vergent vers I'infini, on se trouvera plac6 dans des circonstanccs lout-a- 

 fail semblables a celles qui auraient lieu si les syslfemes du premier et du 

 second ordre ne pouvaieut s'dtendre qu'a des valeurs finies d'a; et d'y. 

 Solent maintenant 



Ml le nombre des groupes formes par les systemes du premier ordre, 



M2 le nombre des series formees par les systemes du second ordre, 



INh le nombre des systtmes du troisitme ordre , 



M.j + 1 sera ce dernier nombre augmente de I'unite; et, poiir d^mon- 

 trer le theoreme ci-dessus enonce, il suflira de faire voir que Ton a 



(5) M, + M3 = M2 + i. 



On y parvieut facilemcnt comme il suit. 



