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 Oldie. Pulsquc chaque syslmie flu troisitme ordre sert dc liiniie au 

 inoir.s a trois series de sjstcnies dii second ordre, ct que chaque serie 

 ;i pour jiniites un seul ou lout au plus deux systemes du troisitmc ordre, 

 oil aura n^cessairement 



3 Ms < aM,. 

 Ccttc int^ga!i(6, jointe a I'equ.ltion (5) suffit, comme on va le voir, 

 pour determiner une liniiti; du nombre d'essais qu'exigc la initliode 



proposee. 



Theoreme X"". 



Xe nonibre d'essais qu'exigc la niclhode propost5e ne surpasse jamais 

 le double du nombre des polyuomes qui peuveut devenir superieurs a 

 lous les atitres. 



Demonslralion. En efiet, le nombre d'essais qu'exigc la methode 

 proposee ne surpasse jamais le nombre des systtiuics du Iroisieme ordre 

 design^ ci-dessns par IMj. D'ailleurs le nombre des polyoonics qui pcu- 

 vent devenir superieurs a lous les autres, est egal au nombre des systemes 

 du premier ordre designe par M,. II suffira done de faire voir qu'on a 

 loHJoiirs 



Mr, <2M,. 

 Or on a, cii vertu de I'equation (3), 



(5) M. + 1 = Ms + U,, 



ct, en vertu du theoriime ix, 



Ms + ^ Ms < M.. 

 En ajoulanl, membre a <jiembre, ccUc dernifere inegalite a I'equalion (3), 

 ou aura 



1 + '- Ms < M, , 



ct par suilc Ms <^ a (M, — "^ sM,. c. q. f. d. 



Interpi'elatioii gdomclrique. Dans un polyt'dre ouvert par sa parlie 

 superieure, le nombre des sommels ne peut surpasser le double du 

 nombre des faces. 



% CoroUaire. Conime Ic nombre des polynonies qui peuvent devenir 

 superieurs a tous les autres est tout au plus egal au nombre des poly- 

 uomes qui' I'oii considferc, c'est-a-dire, au double du nombre des obser- 

 vations , le nombre d'essais qu'exigc la methode proposee ne peut jam^iis 

 surpasser Ic quadruple du nombre des observations. Ainsi la limite cki 

 nombre des essais est simplcmcnt proportionnclle au nonibre des obser- 

 vations donates. 



