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Note sur la determination des longitudes teriestres par les obser- 

 i'ations azimutales ; par M. Puissant. 



Pahmi les difierentes m^thodes susceptibles de donner avec plus ou 

 moins de precision la difference en longitude do deux lieux do la terre 

 peu distants I'un de I'autre, il en est unc que recommande particuliere- 

 ment riliustre auteur de la Mecanique celeste, a loccasion des grands 

 travaiix geodesiques relatifs a la nouvelle carte de France , et qui consiste 

 a d^duire cet 616ment g(5ographique des azimuts observes aux extreniitds 

 de la ligne de plus coiirte distance comprise entre les meridiens dont il 

 s'agit. 11 existe en effet une relation telle, cntre les azimuts observes aux 

 extr^mites de cette ligne geod(!;sique et la difference en longitude corres- 

 pondante, que I'une de ces deux quantiles 6tant donn^e I'oa peut deter- 

 miner I'autre par le calcul. 



Lorsque I'ou considere le globe terreslre comme un spheroide irregu- 

 Jier peu different d'une sphere. Ton est conduit, par la theorie de M. de 

 Laplace, a cette consequence remarquable , que I'aziniut et la longitude 

 au somiuet d'une ligne geodesique perpendiculaire an meridien de son 

 origine et peu <itendue d'ailleurSj peuvent etre calcides comme sur une 

 sphere dont le rayon serait ^gal a celui de courbure de cette ligne. 

 II r^sulte de la que I'expression de Tangle azimutal a I'extremit^ de Tare 

 mesure et celle de la longitude de ce point, donnees a la page 120 du 

 huitieme livre de la Mecanique celeste , sont propres a resoudre le pro- 

 bleme actuel; aussi, en deduit-on par un calcul facile, cette nouvelle re- 

 lation ^xtremement simple, savoir : que la (ongitude du sommet de la 

 perpendiculaire imiltiplide par le sinus de la latitude du pied de 

 cette ligne , est dtjale au complement de I'azimut de cette mcme ligne , 

 plus au sixieme du cube de la perpendiculaire multiplie par la tan- 

 gente de la ine'mc latitude. 



Le problcmc des longitudes terrestres, I'un des plus importants de la 

 haute Geodesic, est done susceptible d'etre resolu par une voie tr^s-ele- 

 nienlaire. Cependant, comme la solution dont il s'agit ici est d'autant 

 plus exactc que la ligne geodesique a moins d'^tendue, il (itait necessaire, 

 avant den faire des applications, de fixer les limites de son- exactitude, 

 en la comparant a la solution que procurent les formules rigoureuses de 

 la trigononietrie spheroidique donnees par IM. Legendre. Nous avoi>s re- 

 connu par ce moyen que la r^gle precedente, pr(^cieuse par sa simpli- 

 citc, pourrait etre appliqu6e a la rigueur a une ligne geodesique dont 

 la difference en longitude des extremit^s serait de dix degrcs , sans 

 pour cela craindre une erreur de plus d'une seconde; pourvu toutefois 

 que cette ligne lut perpendiculaire au meridien intermediaire qui la par- 

 tagerait a peu pr^s en deux parties egales. 



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1824. 



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