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lelet ct Damlelin. (Voyez les Nou^eaux M :■ moires dc L'Acadi-inie Royale ties Sciences it 

 BelUs-Leltres tie Bntxetles. ) 



La iigne locale tl'uiio ellipse csl une livpeibo'c , el ri'cipioqueinenl la liguc loeale dune 

 livperbole est iiiie ellipse. La Iigne locale il'uiic panibolc ne (lill'cie de la paiabole (juc par sa 

 posilion : les plans cjiii contienaeut une com be du second dcgre el sa Iigne focale , sont pcr- 

 pendicul.»ires eiiire eux ; ils sc coiipenl suivant la droite qui passe par les lovers de Tune ct 

 I'aulrc Iigne. L'byperbole qui esl la Iigne locale dune ellipse, a pour lojers les sommets de 

 1 ellipse , el pour somiucts, les Covers de cetle ellipse. Recipro(|uemcnt, Teilipse qui est la 

 Iigne focale dc [hyperbole, a pour foyers les sommets de I'hyperbole , ct pour sommcls, 

 les foyers'de eelle hyperbole. La parabolc el sa focale sont deux lignes ident!<iucs , qui ne 

 different que par leurs posillons ; Ic .<onnnet de Tunc esl le foyer de I'aulre ; ellos divergent 

 en sens opposes dans les plaus reclangulaires qui les contienneut. 



La considiralion des lignes focales dcs courbcs du second degre, fournit un nouveau 

 moyen de conslruirc la paraboie par points ou raeeaniquement. Comrae Tun des fo-vers dc 

 /!elte conrbe est a I'inliui , on ne pouvail pas la tracer par la racthode usitee pour les ellipses 

 et pour les hyperboles; uiais cetle melliodc devient applicable a la parahole, par la conibl- 

 naison dn foyer qui est sur I'axe principal , avec le foyer bors de eel axe, pris a volonte siir 

 la paraboie locale. 



Ces dlverses propositions se dcmontrent svnlbctiquenicnt ct sans calcul. 



3L Deiuonferrand , professeur de matbemaliques au college de Versailles , a In , il v a quel- 

 ques uiois , a la Soeiele Philomatique, utt Memoire d'applicalion d'algebrc a la geometric, 

 sur celle question : « Une courhc du second degre elant donnce , trouver le lieu dcs sommets 

 des cones droits qui contienneut eetle courbe>i. II avail Irouve que ce lieu etait la meme 

 courbe que nous avons appelee Iigne focale. Le rapport fait a la Soeiele sur le Memoire de 

 M. Demonferrand , est du i5 mai iSaS. 



WECAKIQLE. 



Siu- la flexion des verges elasliqaes courbes. ( Suite de i article insere dans 

 la Lii'raison prece'dente , peg- 5)8.) 



On a considere un des cas dVquilibre d'une verge dont la figure naturclle est rectilignc , 

 tt qui est niainteuue courlx'e , parce que ses extrcmitcs sonl appuyces contre des points fixes 

 dont ladislance estmoindre que la longueur de la verge. II s'agit maintenaut dune verge elas- 

 tlque dont la figure naturclle est une courbe Iracce dans an plan. On remarqucra , en premier 

 lieu , que les forces agissant sur cetle verge peuvent ctre tclles , quelle ne tendc nuUemcnt a 

 flecliir. Parexcniplc, une verge pliee suivant la figure d'une ebahictte, ue tendrait pas a 

 fle'chir en vcrtu de son propre poids ; elle serait seillement coniprlmee ou ctendue dans le sens 

 de la longueur , suivant que la convexite serait tournee en haul ou en has. Quelle que soil la 

 dislribulion de la charge , on pent toujours assigncr nne figure telle , que la figure de la verge 

 ne change point par Taction d:; cetle charge. II sufllt pour cela que , pour un point qnc^lconque 

 de la courbe , les forces appliquecs d'un cote ou de I'autre de cc point aienl une resuluinlc 

 dirigeo dans le sens de la tangente a la courbe en cc m6me point. 



Lorsque les forces appliquecs a nne verge sonl telles quelles doivent produirc une llexlon , 



