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les conditions dc I'equilibre sVtabllssent d'une maniere analogue a cc qui a lieu pnur le cas 

 d'nne verge elaslique droite. Dans le cas d'une verge droilc , le prijicipc esl que le moment 

 des forces qui produisent la Ilexion en un |)oiut quelconque de la verge, doit cire propor- 

 tionnel a Tangle de contingence en ce point. Ce principe, comme on Va deja remarque, 

 est fonde sur una loi physique, et Ton di'duit de cette memc loi, dans le cas d'nne verge 

 oourhe, que le moment des Ibrccs qui produisent la (lexion en un point quelconque , doit cIre, 

 a Ircs-peu pres , proportiounel a la difference des angles de contingence qui out lieu dans ce 

 point avant et apres la (lexion , divisce par relement de la courbe, dont la longueur est sup- 

 posee invariable. Ce nouveau principe s'accnrdera d'autani niieux avec les edels naturels, 

 que I'epaisseur de la verge sera plus petite par rapport au rayon de sa courbnre. 



D'apres cela, supposons qu'une portion de verge courbe soil encastrce liorizonlalcmenl a 

 I'une des cxlremites , et qu'a I'autre extreuiite on ait applique une lorce vcrlicale P agissaul 

 de hautcn bas, et une force liorizontaleQ , dirigce du cote de i'extrcmlte encastree. Konimons 



X, y Tabscisse borizoulale et I'ordonnee verticale d'un ])oint quelconque de la courbe, 

 comptees a partir de lextremile encastrce, I'ordonnee j' (tanl prise de bas en liaut ; 



(f Tangle que la noiinale au mcme point forme avec la verticale ; 



a, b les coordonnces de Tautre exiremite de la piece courbe; 



X ,y' , If', ci' , h' les valeurs des raemes quautites apparlenanl a la situation que la courbe 

 donuee a prise, par suite de la Ilexion ; 



s la longueur de Tare de la courbe, depuis Texlremit.- encastrce jusqu'au point dont les 

 coortlonnees sont x , y ; longueur qui est supposec ne pas cbanger lors.de la (lexion. 



L'equalion exprimanl les conditions de I'equilibre de la piece llecbic , sera 



dm' — elm 

 e-— ^= P(«-a-) + Q(A-j), 



doii Ton deduit 



^' —^ = L^ dxV y^ \~\ P ia-x) +Q (A-j) . 



i represeute toujours la menie constante proporlionnclle a la force d'clasticile de la piece. Le 

 changement de figure elant suppose tres-pelit , on deduit de Tequation precedentc 



cos $ cos If ^ • 



sni $ 



.sin,y^.i/. + (^-^j 



I r , /• (~i 



in $ =: — cos ^ I dx V' • -f~ — 7 



dx 



ou, parce que cos tpzz , sm ip =: 



'b- ■ 



ds 



dx 



' — dx ■:=. dy I dx 



dy' — dy =z — dx / dx 



■2 



■+• 



, cos If =: 



dx 

 dy 

 dx 



dx 



in 



— etc. 



V[a-x) + (ia>-)) 

 ' . , dy' 



P (rt- 



ds ' 

 ).f Q(i. 



-.r) 



P(a—x) + q (A — , ) 



equations qui feront couuaitre, dans cbaque cas particulier. le cliangenicnl dc figure resul- 



