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MATIIEMATIQUES. 



Propositions de Geometrie a trois dimensions , extraites d'ltn Memoire dc 

 M. Quetelet, professeur a V/lthenec de Bruxelles , par M. Hachette. 

 [Societe Philoniatique , seance du 2S juin 1825.) 



Ccs Propositions sont cxirailcs d'nn Memoire de M. Oucle'iet sur Ics orliitcs plancUiires. 

 Un eicraplaire dc ce Mi'moire nVa cle remis il y a quclques jours de la part de lauteur ; j y 

 ai rcraartjiie Ics deux Proposilious suivaiiles, que j'ai I'ljonneur de communiquer a la .Socitte, 

 en la prianl de les trausmctlre .i MM. les Redacteurs du DulteUn. 



IT.EMIERE PROPOSITION. 

 Ou suppose que des paraboles sltuces dans I'cspace , out un (oyer eommun et passeiit par 

 un mdme point ; le lieu geometrique des sommets de ces paraboles , est une surface de revo- 

 lution , qui a pour seeliou mcridieune une I'picycloi'de , el pour axe . la droile mence par les 

 deux points donnes , savoir le foyer el le point communs aux paraboles. Conccvant deux 

 cercles qui se louclient d'abojil au loyer eommun, et qui onl cliacun pour dianieire la raoilie 

 de la distance des deux points donnes, on fait rouler I'uu des ccrclcs sur I'autre , el le point de 

 contact des deux cercles engendre IVpicycloi'de generatrice de la surfiice de revolution ; cette 

 rpicycloide n'a qu'un seul point de rebroussement, qui est le foyer corauiun des paraboles. 



DEU-"SIE1IE PP.OPOSITION. 

 On adniel que des paraboles situees dans I'espace onlun foyer eommun , et que cliacunc 

 d'elles est toucbre par une droite d'un plan donne ; dans cette bypolbese , le lieu geometrique 

 des sommets de ces paraboles est une surface spberlque, qui a pour diametre la perpendi- 

 culaire abaisst'e du foyer eommun sur le plaji donne. 



Au moyen de ces Propositions , et par la connaissance de certains nombres drduits de 

 I'observation , M. Quetelet determine, par la metliode des projections, les orbites des 

 comeles. Cenx qui seront curienx de voir d'aulres applications de la Geometrie descriptive a - 

 la solution de quelqucs problemes d'aslronoraie, pourront lire les articles que j'ai publie's 

 daush Correspondance sur I'Ecole Pofyteclini//ae, lome I" , pag. 148 , et lorn. II, pag. 54. 



On doit encore a M. Quetelet ce curieux tbcoreme de geometrie : 



« Un Cone droit etant coupe par un plan , deux spheres, dont cbaeune est inscrlte au rune , 

 » toucbent leplan en deax points, qui sont les foyers de la section eonique. » 



I.es propositions suivantes sur Ics foyers des courbes du second degrc, se deduisenl du 

 tliuoreme de M. Quelelel. 



I.es deux foyers d'une courbe du second degrc, sont des points qui jouissent de celle pro- 

 prlete, que la somme ou la difference des distances de ces deux points a un point quelconque 

 de la courbe , est une quantite constante. En admellant cette propriete caracterislfque des 

 foyers , une courbe du second degre n'a pas sculement deux foyers, elle a uue ligne focde , 

 telle que la somme ou la difference des distances d'un point quelconque de la courbe a I'uu des 

 foyers , et » un point pris \ volonte sur la lignc que j'appelle fucalc , ou sur I'une des brandies 

 de cette ligne, est une quanlilc' couslanic; les deux foyers appartiennenl a la ligne locale. 

 Jl y a une autre llgnefocale , qui a ete le stijet d'.iutrcs rr'clicrcbes fort euricuses de MM. Oue- 

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