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Nons appllqnerons icl Icprlncipc connu , dont on fail depemlie ordinairement la tlieoriede 

 la flexiou d'ane lame elaslique ; c'cst-a-dire que noos supposerons que la courbure , en cliaque 

 point de la piece, est proporlionnelle aux moments des forces, pris par rapport a ce point. 

 On peut demonlrer que ce principe n'est autre chose que la consequence georaetrlque d'une 

 loi physique, qui consislc en cc que ies cliaugemcnts de figinc des corps solides dcveloppent 

 entre Ics molecules des allractious ou repulsions inlcrieures proporlionnelles aux quontiles 

 dont Ies changciuents ont fait varier Ies distances nalurelles de ces molecules. Cela pose, on 

 remarquera quen nommant aP I'effort exerce an milieu de la piece, chacnne des moitics est 

 dans le meine etat d'cqullihre que si olle etait encastrce horizonlalcment a une extremite, et 

 sollicitce a I'autre extrcmile verlicalemcnt de has en haut par une force V, et horijontalement 

 par une force inconnue Q, ces deux forces tendant a la faire plier en sens conlraire. Ainsi 

 nommant x Tabscisse horizontale de la courbe, mesuree sur la droite tangente a I'extre'mile 

 encastrce- y I'ordonnee verticale prise au-dessous de celte ligne; 

 c , y Ies coordonnees du point extreme ; 



s une constanle proporlionnelle a la force d'elasticiti- de la piece ; 

 et supposant la courbure de la piece fort petite , I'equalion d'cquilibre sera 



^ -J^ = - P (^ --^O + Q (/- J)- 



P o , , J . 



En faisaut, pour abrcger, p' = — , r/'' = -^ , on a pour 1 intcgrale de celte equation 



y 



i i 



/>' P stn >/ (r — X) 1 



q^ I cos qc I 



etles deux constantes arbitraires introduites par Tintegration etant delerminees par la condi 



ffy 

 dx 



dy 

 lion que Ton ail au premier poiul do la courbe .r = o, y = o, — = o ; et au dernier pomt 



r = c , J' =^fi '' ""cslc IV'quation de condition 



q^f 

 tang qc. — qc -—. 



Si Ton nomme i la longueur de la courbe , on a , a fort pen pres, 



/'■'' c' f On' p' c'\ 



^ 47 ' ^ U?" ^ J , 



L'eqnation de condition appreud que la force inconnue Q est dcterminee par la comljlion 



que la tangente de 1 arc c k — soil moindre que cet arc de la quantitey"— y — , quan- 



lite qui dolt eire fort petite , parce que la courbure de la piece est supposee tres-pelite. Repre- 

 sentanl par o, a, ,a ,, o-, , etc. la suite des arcs dont la longueur est egale a celle de leuv 

 tangente , on salisfera a celte condlliou en donnant successivement a la force Q des valeurs 



ua pen plus petites que ff,' —, it,' — , 5-3' — , etc. II resullera de ces suppositions des courbes 



offrant un nombre de points d'lnllexion de plus en plus grand. La premiere resout la question 

 proposi'e; Ies deux dernicres cqualions douncrout Q cty' quand on se sera donnc c, s el P, 

 ce qui fera connailre la quantlle dont uu poids doune obligcra le sommel de la courbe a s a- 

 Laisser, et la presslon horizontale qui aura lieu conlre Ies appul*. 



