Si Ton ecnl ces conditions, en omellant, pour plus de simplicite , celles qui sent evidentrs 



par elles-memes , on Irouve 



ap — (.' — «) nt am — aq 



YZr;^^ > 1 ' O" (''' — «) "' < h> + il' — a)^ 



ap — (ii — «) m > O ( (/ — a) m <^ dp 



( (7. — •) m 

 r> Z^irr' (« — «) m >-(/, — „) r 



tc/Jl ^^ ilq 

 I > »m ■< ^7 -p ^'■■ 



Lcs valeurs des quanlilcs a, b, p, ij, a., clant douuees en nombres, on aura pour rn qualie 

 conditions numeriques, de la forme m '^, A ou m .<^ B. La plus petite dcs limitcs B sera le 

 maxiniam cherchc M correspondant a la valeur donnee de a. On remarqnera d'aillenrs que 

 remission des conditions evidentes par elles-niemes n'a d'antre but quede simplifier le calcul. 

 Si Ton en conservait quelques-unes , cela n'apporlcrait aucuu cbangement dans les resultals; 

 on reconnaitrait par la suite les conditions qni doivent ctre omises. 



Soi I , par exemple , comme on I'a soppose pag. 3-^,az=i,b:^2,p:^q=ir=i. Les 

 conditions precedentes deviennent 



(2 — a) m < 3 , ( I — a) ra < I , (i — a) m > — I , am < 5, 

 et s'accordent avec les regies iudiquees. 



Ell cfTet , si a est comprls entre o ct — , la plus petite des llmltes precedentes est ; 



2 I X 



si a est comprls entre — et i , la plus petite des liralles est ; si a est conipils cnlrc 



2 2 — a 



5 . . ^ . . . ■'> 



1 ci — , la plus pelile dcs llmltes est — ; eulln si <t est comprls entre — et 2, la plus prillc 

 2 a. 2 



I 



drs llmltes est . 



a — I 



On pent regarder a comme une abscisse variable de o a A , et conslderer la conrbe dont les 



ordonnees representeraient les valeurs des maiimum M correspondauts aux divcrses valeurs 



de a. Pour reconnaiire distinctemenl la nature de celte courbe , on fera m =z — , fi clant une 



(^ 

 nouvelle variable, ct Ton dedulra des qualre inegalUes precedentes, en divisant les deux 



membres par des quautlles positives , 



/) — a 

 1^ > 



^ > 



n ^ a 



ap 

 /" > - 



(A-,;),-' 



a 



f > —rr- 



aq -\- or 

 En egalant mainlcnant une indetermlnee u a cliacun des seconds membres de ees inegallles, 

 oiiformeraitquatre equations appartenant a aulanlde lignesdroites, qu'il est facile de constraire. 



