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MATHEMATIQCF.S. 



Sur le Calciil ties conditions d'inegalile. [Suite de V article insere dans le 



Numero precede/it. ) 



Pour eclaiicir parun exemple rexposilion ties regies du calcnl tics conditions d'inegalile , on 

 rapportera la solution d'une question analogue a celle qui a ele mentionnee ci-dessus, page 5"]. 



o a a b 



I 1 1 1 



,x Til y z 



P 9 '• 



Due ligne iuflexiblc o a 6 est sonlennc aux points o , a , b sur trois appuis, donl chacun 

 romprait si Teffort exerce sur cot appul surpassait une limite donnee. Ou demaude la limitc M 

 des poids qui pcuvent etre places en un point quelconque « de celte ligne sans qu'aucuu appul 

 soil rorapu. On nomniera a , b , Ics distances o rt, o /< ; « la distance o a; p, tj, r, les llmites 

 des elForls que peuvent supporter les appuis places aux points o, a, b ; /« un poids quel- 

 conque place an point a , plus petit que la liniileM ; a; , y, : trois pressions exercees par suite do 

 laction du poids in , sur les points o, a, b. Les quantites a, b; p,q , r; a, sont donnees en 

 nomb'cs. Les quanliti's x , y , z , m , sont incounues. II s'agit de trouver tous les systemes de 

 valeiu's de ces quanlilcs qui satislont aux conditions de la question. La plus grande des valeurs 

 de TO fera connaitre la limite cherchce 5L 



Les efforts x ,y , z devant faire equilibre au poids in , on a les deux equations 



{a — a.) m -\- (b — a) z 



X -\- y -\- z =im , d ou X = — -^ — , 



a 



am — bz 



fly -)- tJi 1= am y = . 



a 

 On a de plus, par I'liypothese , 



x > o, a: < p, 

 r > o, y < q, 

 = > o , : < /•. 



Substiluant dans les inegaliles Ics valeurs de x e\. y , et dcgageant z en divisant par les quaa- 

 tites positives b — a el b , il vient 



V-- , ^ "P — ('^ — a) m 



~ > ■ ;: m , - < 



b — a 



--., „., am. 



'^>-^r^ ==< — 



z > o r < r. 



On remarqne maintenaut que si Ton donnait a to une valeur numcriqne que!con(|ue, clia- 

 cune de ces conditions devicndrait de la forme z '^ A , ou i <^ B , en designant par A et B 

 des nombres connus. Or, pour qu'il fi\t possible de trouver pour 3 une valeur , il serait ne- 

 cessaire que cbacun des nombres A fiit plus petit que cliacun des nombres B. Done les va- 

 leurs qu'il est possible d'attribucr a to doivenl clre tellcs que cbacune des qnantitc'S precedentes 

 preccdees du slgne <^ soil plus grande que cbacune de cclles qui sonl precedees du signe > . 

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