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 ^ < f.'r + r.- + <=ic. -I- )/, , 

 ^ < f.'r + ?.'= + e'c + ".'• 



•r < f/y + 7."= + "c- + "."• 



etc. 

 Pour aller plus loin , I'anteur reinarque que , si Ton vonlait distingucr les valours dcs incon- 

 nuesj', z, etc. qui sadsfont a la question , on reconnailrait ces raleurs a la condition suivante; 

 sayoir qn'ptant substltuecs dans les inegalitt's preccdontes , ces inegalitcs pourraient cire salis- 

 faites en atlribnant a x une dcs valeurs de ccttc inconuue qui satlsfont a la question. Or , cela 

 ne pent arriver qn'aulant que pour les valeurs dej', :, etc. dont il s'agit, toutcs les valeurs 

 de X qui satisfont a la question sent comprises enlre r«ne queleonqne des fonctions prece- 

 dees du signe > , et I'une queleonqne des fonctions preccdees du signe <^. Done I'une quel- 

 eonqne des premieres fonctions doit eire plus petite que I'une queleonqne des autres , et les 

 yalenrs de^ , z , etc qui salisferont a la question sont assujeties aux conditions 

 *J' + c,: + etc. + /i, < e^ 4- 7,: + etc. + »,, 

 /'^ ■+ c,z -}- etc. -\- h, < S/y + y/z -\- etc. + »,', 

 -!■,>' + c,3 + etc. -f II. < ?,"y + 7,": + etc. + «.", 



etc. 

 i,y + c/z + etc. -|- /(,' < g.j -\- ■) ,z + etc. + o, , 

 h/y + c/z + etc. + h/ < e/y + j/s + etc. + »,' , 

 /j,y + c.'z + etc. + h,' < S"x 4- y,"z + etc. + n." , 



etc. 



/>.y+ c,"z + etc. + h," < S,r + 7,s + ete. + n' , 



*.'y + c."~ + etc. + h," < e,y + r/z + etc. + «,' , 



l,,y + c",z + etc. + h'\ < S."j- + r,"= + etc. + „", , 



etc. 



dans lesquellcs rinconuue .r a disparn. 



Ces nouvelles incgallles etant rcsolues par rapport ay , on fera disparailre cette variable de 

 la meme maniere. En continuant ainsi, on parviendra a n'avoir plus que dcs inegalites entre 

 I'une des variables et des nombres donnes , telles que 



z > m" , z <_ /^, 



Z > ,«', Z < f^', 



z > m", z < ^", 



etc . etc . 



el la question sera resolue. 



En effel, ces inegalites feront connaitre immediatement le.^ valeurs de : qui satislont a la ques- 

 tion. En snbstituant I'uue queleonqne de ces valenrs dans les inegalites precedentes esprimant 

 que J' est ^ on ^ que certaines fonctions de z, on pourra assiguer les valeurs de^ qui satis- 

 font a la question conjointement avec cette valeur de z. Snbslituant ensnite la valeur de z et 

 I'ane de ces valeurs dcy dans les inegalites esprimant que x et > on <^ que certaines fonctions 

 dey el de z, on pourra assigner les valenrs de x qui satisfont a la question en merae temps 

 que 'es valeurs de j- et de z. El ainsi de suite. 



La note citee au commencement de cet article indique diverses applications importantes du 

 calcul des inegalites , et fait mention dune partie essentielle de ce calcul, qui consiste dans 



