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 CI pour un tu\au carre , donl b est le dcmi-coU' , a. 



u = -|L. _. 



Lorsquc le luvau est circalaire , et en supposanl I'etat initial tel que des vitesses egales sonl 



imprimees aux tilels de fluide situes a distances rgales de I'axe, u est simplement fonclion de 



la distance r des diets a I'axe. L'equation (m) devieiit alors, 



du g-( f </'« I du 



~ir ~ ^^ ~TT -I T- 



ill <t \ dr r ar 



el 1 oil a siinplcinent , au lieu des deux cquatious determinees (h) , la condition 



17 I (ill 

 ctr 

 qui doit dtre salisfaile quand on suppose r := R , en appelant R le rayon du luvau. La ressem- 

 blance de ces equations avec celles qui onl ete traitees daus le chapitrc VI de la Theorit de 

 la chaletir . permet d'en Irnuver facilement la solution. La vitcsse niovenne du tluide, dans 

 letal constant dont le inouvement s'approche rapidcment, quelqu'ait ete I'ctal initial, est ex- 

 primec par la f'ormule 



R' ;»' R4 



U = -^S 



I 1 etc. X 



m R' , to' R't /■ 



tit 



Le signe S indique quil fant prendre la somme des terines que Ton fornierait au moyen de 

 la suite indnie des valeurs de ni qui satlsfout a l'equation 



- / dq. cos ( R y — sin 9 j == y — / dq. sin 7. sin ( R y — sin ^ j . 



Lorsqiie le rayon R du tuvau est extr^mement petit, cctte expression de U se rediiil a 

 LJ := ' . -. r , ou simplement XJ =r -— — . — 



■valeur seinblable u oelle qui convlent a un luvau carre, egalemcnl Ircs-petit. 



Les solutions preccdentes condaisent a des consequences remarquabes. On voit que la 



litesse du (luidc est proporlionnclle au rapport — , et que celte vilesse, quand le tuyau est 



Ires-petit, lie depend plus de Taction reciproque des molecules du fluide, mais senlement de 

 Taction qui s'excrce entre ces molecules el celles des parois solides. Tons ces resultats s"accor- 

 dent avec les fails connus , et parliculieremcnt avec les experiences tris-inleressantes failes 

 par M. Girard sur Tecoulement des fluides dans des tuyaux capillalres. 



Ces experiences donnent les moyens de determiner la conslautc E , donl la valeur vane 

 ronsiderahlement avec la temperature. II rcsulle de cctle Helermlnation qu'ii la temperature 

 d'cnvirou 11°, la n'sistance provenant du froltemenl dune couclie d'cau coulant sur une 

 surface de cnivrc avec ime vilesse dun nii'lre par secnndc , pour une ctciidue ('gale a un metre 

 carre , est un pen moiudre que 25 ccnliemcs de kilogramme. Cetle resistance est trois ou 

 qaatre fois plus grande pour Teau coulant sur le verre. 



