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 ct la premiere devient 



d„ ,«: , ( d\i d'u\ 



dc a \^ df dz J 



Dans le cas dun tujau reclaugulaire forme par ties plans paralu'les aux plans des xv et dcs 

 yz les equations determinees se reduiseiit a " " ' 



da 



Ek + i — — = o , 



t CO 



dit 

 E« + £ — - — ^ o. 

 dz 



Aiusi , iiommaut i el c la deuii-largeur et la demi-epaisseur du Uiyau, on voit que lex- 

 pression de la \ilesse u eu fonction des coordonuees y ci z devra salisl'aire , pour des valeurs 

 quelconques de ces coordonnees , a lequalion (/«) ; etsatistaire aux equations («) quand on 

 Cei-a dans la premiere j- = ± i , et dans la seconde : = ^ c. Cette expression doit s'accorder 

 de plus avee lelat initial du fluide , el devenir egale , lorsque ; ::= o , a une fonclion donuee 

 y {y, 3) enlicremenl arbilraire. 



La forme gcnerale de I'expression de u qui remplit toules ces conditions , est 



ecu —^ (.m' -\-n')t 



II =^ ^b-f cos my .cos nz.e -j-isb.^) cos my .cosi nz. 



P et Q reprcsentent des coefficients arbitraires ; m , n soul des conslantes assujelies a salisfaire 

 aux equations transcendantcs 



U Ec 



ml. tang, mb = , nc. tang, nc = ; 



6 i 



les signes SS indiquent que Ton doit prendre la somme des termes semblables que Ion for- 



merail en altribuant successivemenl a rn , n la suite infinie des valeurs qui satisfont a ces 



equations. Les coefficients P, Q se determinent par les melliodes employees par M. Fourier 



dans ses Recherches sur la dicorie de la chaleur. Les coefficients Q doivent salisfaire a 



I'equalioQ 



= SS.Q (m*-|- n') cos mv. cos hi. 



s. * 



Les coefficienls P dependent de Telat initial , et sont donues par Icquation 

 (p{y, z) = SS. (P + Q) cos my. cos nz. 

 On conclut d'ailleurs de la forme de I'expression de u , que , quel que soil cet olat , le raou- 

 vement des filets de lluide s'approclie progrcssivement dun elat consUinl, donl il ue tarde pas 

 a ditferer tres-peu, et qui est donue par I'expression 



4- i-gZ „„ sin mb. sin nc. cos my. cos nz 



c, a (^m'-\-n') (imb -\- sin imb) (2r!e + sin a;ic)' 



Dans cet ctal . la titcsse moyenne des fdets de fluide, que Ton desiguera par U , est 

 ^ _ 4-4-gC g^ sin' mb. sin' nc 



e.xbc mn (m'-f-n') [^imb •\- sm imb) [-xnc -\- sm luc)' 



Si la largcur el la hauteur du tuyau etaient tres-pelites , cctle valeur se reduirail a 



E« A + c 



