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ASTRONOMIE. 



Note stir le Memoire de M. Bessel qui a pour objel la recherche d'unc partie des pertur- 

 bations planhaires . 



Une planete tronble le raouveraent d'une autre planele , non-senlement par sou action di- 

 recte , mais encore en faisant varier un pen Taction exercce par le soleil , quelle deplace d'une 

 tres-pelite quantite. Ces deux effets sont reprcsentcs par deux lermes distincts daus la fonction 

 dont les differences partielles, relatives a uue variable lineaire quelconqucexpriment la force 

 perturbalrice tolale qui agit suivant sa direction. On a toujours confondu ces deux termes dans 

 un seul developpement. Le second et le nioius sensible des deux , celui qui provient de la 

 reaction du soleil , pent etre developpe dune maniire directe , independamraent de la grandeur 

 des excentricites. Cette derniere partie de la question est I'objet du Memoire de M. Bessel, 

 supposant dabord la (brine du developpement pour le terme dont il s'agit, il rinlroduit dans 

 les expressions donnees par M. de Laplace pour les variations des coordonnees polaires , et 

 se borne a considerer la premiere puissance des masses. Revenant cnsuile a la determination 

 du developpement suppose qui procede suivant les multiples de I'anomalie moyenue, il fail 

 voir que tons les coefficients dependent des deux integ;rales delinies , 



t f' cos [hi — A- sins) di 



ivX =Fcos(/ie — Asinsjf/s; 23- J =: F , 



k k I — e cos s 



prises entre les limites 6 = 0; i^v. 



M. Poisson a donne dans la Connaissance des temps pour ifiaS , un ihcoreme pins general 



qui consisle en eeci : que Ton represeiile pary(u) une fonction quelconque de ranomallc ex- 



centrique u , et par x I'anomalie moyenne , on a 



F/(u)sin nxdx = ~ [f[o) — { — i) /{tt) -| F/'xcos.r {x — eAr\x)dx 



n 



FJ'(u) = — — FJ' X sia (nx — e sin x) dx , 



les integrales etanl prjses depnis x = jnsqn'a a: = ir. 



Selon quey ((t) pourra se developper suivant les sinus on les cosiuus des multiples de I'ano- 



malie raoyenne , la premiere on la seconde de ces integrales sera done le coefficient de nx . 



h h 



Le reste du Memoire de M. Bessel est consacre a la discussion des integrales I , J , et 



k k 



c est la partie neuvc de son travail. 1! prouvc que pour trois indices conseculifs li — i,h , ]i -\- i 

 on a la relation 



h — I li h-j_i 



k\ —lh\-\-h\—0, 



k k k 



b o 1 



au moyen de laquelle on connaiira I lorsqne 1 el I seront eonnus ; une table de ces deux 



k k k 



demieres fonctions , calculee pour les valeurs de k comprises entre o et 3, 20, est jointe au 

 Memoire. 



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