( a ) 



8°. Calculez les grandeurs P et Q par les equalions 



_ (Z— 2) (A' — g') sin-'— (Z'— :') (A — g)sin = 



a. (Z — z) + P (A — g) sin z 



Q= «• +p= ' 



P est nn arc , eiprime en secondes, qui est egal a la nioindre distance de I'etoile au cenlre 

 de la lune • et Q est le temps (en fraction de I'lieure) a ecouler dcpuis IVpoque adoptee 

 jnsnu'au moment ou la distance est devenne un minimum : cette dnree ajoutee a Tepoque 

 ( ou retrancliee , selon le signe) , donne le moment du plus grand rapprochement , lequel est 

 ordinairement le milieu de Toccultalion. 



9". Calculez , d'apres les Ephemerides , le demi-diamelre lunalre pour Tinslant qui vieul 

 d'etre determine , et , apres I'avoir corrige de son augmentation , appelez cet arc p ; si p > P, 

 il n'y aura pas occnltation. 



10°. La demi-duree de I'occuUation , dans tous les cas ordinaircs, sera exprimt'e en 

 fraction d'lieure , par 



v/(?'-P') 



ajoutant cette duree a I'lnslant du milieu de roccnltation , et I'en retrancbant, on obtiendra 

 les moments dimmersion et d'emersion de IVtoile. 



Cependant, si Ton exige une extreme precision dans les rcsullats, il faudra reprendre tout 

 le calcul, et le faire pour I'instant de la plus proclie appulse pris pour epoque; puis au 

 lieu d'une beure d'intervalle enire les deux moments qu'on compare , ou nc prcndra que dix 

 minutes. Dans ce nouveau calcul, Q au lieu d'etre exprime en fraction d'beure , le sera en 

 fraction de lo minutes; par consequent on muUipliera la formule ci-dessus par lo, et 1' unite 

 de Q sera la minute; il faudra appliquer Q, avec son signe, comme nne corrective, au 

 temps de la plus procbe appulse. 



Demonstration. Soil determine le lieu du centre de la lune par deux coordonnees donl 

 rorigine est a I'eloile ; savoir : I'une , X, qui est un arc parallele a I'liorizon et se dirige vers 

 I'oocst , et I'autre , _j^, perpcndiculaire a x et tendant vers le zenilb. Nous aurons 



x=(A — a)sinz, et/=zZ — z. 

 Supposons que x e\ j croissent uniformement dans la duree d'une henre; t etanl le temps 

 ecaule depuis I'cpoque , il vient 



x=/+g«, y=f+^t: 

 climinant / , on arrive a une eqnalion de cette forme 



y=p -\.qx. 

 Pour tronver les conslanles p el q , solent a:„ et/„ les valeurs de x et j qui repondent a 

 I'epoque adoptee , elx, ,y, celles qui onl lieu nne beure apres , nous aurons y, =:p -\-gX, . 

 ^ „ == p + (jX^ ; d'oii Ton tire 



x,Xo—X,x^ y, —Xo _ 



P— 7- r ' 9=r- —X ' 



X, — J-o ■* ' '*'o 



or x„ = (A — a) sinz, x, = (A' — a' ) sin z' , 



7o 



:Z-2, y,=Z'-z'. 



