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dlrcclion <le la verge a I'inslant oii I'on commence a compter le temps i; V,V' les vltcsscs im- 



primecs a cliafiuc corps , daus la direction de la verge , au m^me instant; x,.x' les distances 



dos corps i la fin da temps C; k la longueur de la verge rpii rcunit los corps, dans son etat 



ualurel; E la force d'elasticite de la mcme verge , c"est-a-dire Ic poids ut'ccssaire pcur alon- 



ger ou accourcir les parties de cette verge d'une quantile cgale a leur longueur nalurelle : 



on ax' — X pour la longueur dn ressort a la fin du temps «, et , par consequent, en suppo- 



^x' — X — h 

 sant la force du ressort proportionnellei la variation de la longueur de ce ressort, E 



pour la force qui attire I'un des corps vers I'autrc. Les equations deleurs mouvemenls sont donr 



d^x ^x'—x — h ,d'x' x' — x — h 



s= E : , '« —rrr = — E 



de - h ' df h 



Les positions de chaque corps, a la fin du temps t, sont donnees par les expressions. 



i '- -L Z. — < + a + h — a' ; r COS. t V 7-T 



m + m' ' 2 V / '" + "' """ • " 



-j V ■ p-— sm. I V "-- ^ , , 



2 ( '" + '« ) E "i "' ■ h 



■ + —3- t—\ a + A — </ -, COS. I V !-— 7 



'a I ' / '" + '" '"'" •" 



V— \" . / m" .h . , /(/« + m') E 



Y ; sm. t Y T~, • 



1 (^m-\- III )m .h, mm . h, 



Les deux corps sont emportes d'un monvement commun uniforme , a moins que les vitesses 



initiales ne soienl nulles, on bien egales et de signes contraires. De plus ils executent des 



, { a -\- h) in J^ a' m' 

 in -j- '«' 



I / nun' . h 



oscillations donl la duree est lit Y : '■ , en desienanl par tt le rapport de la cir- 



conference au diametre. 



Deuxieme question. On considere une verge elaslique reculignc, se mouvant dans le sens 

 de sa longueur avec la vltesse V. Supposant que cette verge vient a renconlrer un point fixe, 

 on demande les mouvements de ses parties. 



On nommera h la longueur nalurelle de sa verge;;; le poids desa substance pour une unite de 

 longueur ; E sa force d'elasticite. Le temps t ctanl compte depuis I'instant oii la verge clioque Ic 

 point fixe, et ou aucune de ses parties nest encore contractee, x designera la distance dun point 

 quelconque de la verge an point fixe a cet instant , et x' la distance du meme point a 'a fin 

 du temps t. Cola pose , dx etant la longueur primilive de IVIement de la verge place a la 

 distance x , et dx' la longueur de cet element a la fin du temps l , la force qui lend a le ra- 



mener a sa longueur primitiTe est'E — '■ .. La meme force, pour i'elcment sulvant, est 



dx 

 dx — dx' — ifx' pclx 



E Le mouvemettt de I'element, dont la masse est , ctant du a la 



dx ' g 



difference 3e ces deux forces , I'equation de ce monvement est 



pdx. d'x' d'x' p d'x' d'x' 



