( i8o ) 

 ^ , ■ • , . '/■*' 'f^' 



On doit avoir, quaiid l --^ o . .< =: x, — — =^ i, — — = — V. De plus, pendaut toulc 



ax at I r 



la dnree du choc, il faul que j;' = o r|Uand x = o; et comnie reitremile de la verge 



•I f ^"'^' 

 opposee an point use est liore, il faul que ^ i quand x x= li. 



La solution est donnce par I'exprfssion 



<■ = X 



A Sill . SIU ^ ■ — \X — t, 



Ik ill ^ p ' 



oil i represente un nombre enller, et dans laquelle les coefficients designes par A sent deter- 

 mines par la condilion que 



I =00 



V = Q \ ( ^'' + ^ \/ gE . (at+ i)-!> X 

 ^ lh fj ' 2/t 



Tons les points de la verge ont perdu leur vllesse aprcs uu temps l=: h y — ^, et les 



contractions des parties sont alors a leur maximani. Apres un autre temps egal a celni-la , les 

 elements ont leur longueur natorelle , et tons les points out la vitesse V en sens contraire dc la 

 Vitesse primitive ; le choc est fini , et la verge, qui est lihrc , reprend en sens contraire le 

 meine mouvement quelle avail avani Ic choc. 



Si rexlrt'inite de la verge, apres avoir choquu le point fixe, demeurait adherenle a ce 

 point , celle verge execnterail indefiniment des vibrations donl I'eqnalion precedente donne la 

 loi. Les dureesde ces vibrations sont rcclproques aux norabres -j, i. |, etc. , et a la longueur 

 de la verge, ce qui s'accorde avec les nuintros 79 et 82 du Traite d'acouslique de Chladni. 



Troisiime question. On suppose une verge rectiiignc dont une exlreraite est fixe, et I'antre 



extremite' libre. Les distances x sont comptees de cette derniere exlremite , et Ton conserve les 



dx' 

 denominations preccdentes. A I'origine da mouvement, on a x' -^zx -f '^{x), et — - = 4'W. 



at 



On demandela valear de x' an bout du Icraps t. 



L'equat.on du iiiouvciiicut est la menie que ci-dessus , et Ton doit avoir x' =: h quand x^li, 



*■' ~T~ = I quaud X = o. La solution est dounee par I'expression. 



/ (■ii-l.\)7rnit 2 Z' , (2( + i)wa j 



Icos .-y./..co,__ ,W i 



[21+ i)7rx / o ' 



''=-+S 



cos 



1/1 \ 1 



J. (2/-f.i)wm< 2.2 r (2i+i)7rtt 



fsin . I f/a.cos v («) 



I 2/i (2i-\-i)7riiiJ lh 



on in est 



(icrlt il la place de Y —L—. , et i represente un nombre enlicr. 



